선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$

단계 1

두 벡터는 내적이 $0$ 인 경우 직교합니다.

단계 2

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ 및 $[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 의 내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

$1 \cdot 1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

단계 2.2.1.2

$0$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

단계 2.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 0 - 1$

단계 2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 2.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 3

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]$ 및 $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 의 내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

$1 \cdot 1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 0 (- \sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.2

$0 (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 + 0 \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$1 + 0 - 1 \cdot 1$

단계 3.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 0 - 1$

단계 3.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 1$

단계 3.2.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0$

단계 4

$[\begin{array}{c} 1 \\ \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 및 $[\begin{array}{c} 1 \\ - \sqrt{2} \\ 1 \end{array}]$ 의 내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

$1 \cdot 1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.2

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - {\sqrt{2}}^{2} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - 2^{\frac{2}{2}} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 2^{1} + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$1 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 - 2 + 1 \cdot 1$

단계 4.2.1.5

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 + 1$

단계 4.2.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1 + 1$

단계 4.2.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 5

내적이 모두 $0$ 이므로 벡터가 직교합니다.

직교

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