선형 대수 예제

4 x - 5 y = - 5

$4 x - 5 y = - 5$ ,

3 x - y = 1

$3 x - y = 1$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

[\begin{matrix} 4 & - 5 & - 5 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

단계 2.2

행연산

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

단계 2.3

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

단계 2.4

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

단계 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{10}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = \frac{10}{11}

$x = \frac{10}{11}$

y = \frac{19}{11}

$y = \frac{19}{11}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

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