선형 대수 예제

$5 x - 4 y = - 3$ , $8 x - y = 2$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

단계 2.3

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{5}{27}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 2.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{5}{27}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

단계 2.4

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 2.4.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})$

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