선형 대수 예제

x - 7 y = - 35

$x - 7 y = - 35$ ,

- 3 x + 4 y = 5

$- 3 x + 4 y = 5$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 - 3 & 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행연산

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 0 & - 17 & - 100 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 0 & - 17 & - 100 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

단계 2.2

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{17}

$- \frac{1}{17}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 7 & - 35 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

단계 2.3

행연산

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

행연산

R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{105}{17} 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{105}{17} 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{105}{17} 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

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