선형 대수 예제

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = - 5

$6 x - y = - 5$

단계 1

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & - 5 \end{array}]$

단계 2.2

행연산

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & - 5 - 6 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & - 5 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$

단계 2.3

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

2

$2$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

2

$2$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.4

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.4.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$

y = 2

$y = 2$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(- \frac{1}{2}, 2)

$(- \frac{1}{2}, 2)$

문제를 입력하십시오