선형 대수 예제

x + y + 5 z = - 3

$x + y + 5 z = - 3$ ,

x + 2 y - 2 z = 3

$x + 2 y - 2 z = 3$ ,

4 x + 11 y + k z = 31

$4 x + 11 y + k z = 31$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 1 & 2 & - 2 & 3 4 & 11 & k & 31 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 & 2 & - 2 & 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 1 - 1 & 2 - 1 & - 2 - 5 & 3 + 3 4 & 11 & k & 31 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 2 - 5 & 3 + 3 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 4 & 11 & k & 31 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 4 & 11 & k & 31 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 & 11 & k & 31 \end{array}]$

단계 2.2

행연산

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 4 - 4 \cdot 1 & 11 - 4 \cdot 1 & k - 4 \cdot 5 & 31 - 4 \cdot - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 11 - 4 \cdot 1 & k - 4 \cdot 5 & 31 - 4 \cdot - 3 \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 7 & k - 20 & 43 \end{array}]$

단계 2.3

행연산

R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 7 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 0 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & k - 20 - 7 \cdot - 7 & 43 - 7 \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & k - 20 - 7 \cdot - 7 & 43 - 7 \cdot 6 \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 5 & - 3 0 & 1 & - 7 & 6 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & k + 29 & 1 \end{array}]$

단계 2.4

R_{3}

$R_{3}$ 의 각 성분에

\frac{1}{k + 29}

$\frac{1}{k + 29}$ 을 곱해서

3, 3

$3, 3$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$R_{3}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{k + 29}$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ \frac{0}{k + 29} & \frac{0}{k + 29} & \frac{k + 29}{k + 29} & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & - 7 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.5

행연산

$R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

행연산

$R_{2} = R_{2} + 7 R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 + 7 \cdot 0 & 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & 6 + 7 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 5 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.6

행연산

$R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

행연산

$R_{1} = R_{1} - 5 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & - 3 - 5 \frac{1}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.7

행연산

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

행연산

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & - \frac{3 k + 92}{k + 29} - \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{3 (3 k + 91)}{k + 29} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{6 k + 181}{k + 29} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 29} \end{array}]$

단계 3

$\frac{1}{k + 29}$ 은(는)

$k = - 29$ 일 때 정의되지 않으므로,

$k = - 29$ 은(는) 해당 연립방정식의 해가 없도록 합니다.

$k = - 29$

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