선형 대수 예제

$- x + 7 y = 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

단계 2

계수행렬 $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행렬식 표기법으로 $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ 을 작성합니다.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

단계 2.2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- - 4 - 3 \cdot 7$

단계 2.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 - 3 \cdot 7$

단계 2.3.1.2

$- 3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$4 - 21$

단계 2.3.2

$4$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$- 17$

$D = - 17$

단계 3

행렬식이 $0$ 이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.

단계 4

$x = \frac{D_{x}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이 식의 $x$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $1$ 에 $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

단계 4.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

단계 4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$35$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

단계 4.2.2.1.2

$- (- 5 \cdot 7)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

$- 5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 140 - - 35$

단계 4.2.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$- 140 + 35$

단계 4.2.2.2

$- 140$ 를 $35$ 에 더합니다.

$- 105$

$D_{x} = - 105$

단계 4.3

이 공식을 사용하여 $x$ 의 해를 구합니다.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

공식에서 $D$ 은 $- 17$ 로, $D_{x}$ 은 $- 105$ 로 치환합니다.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

단계 4.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{105}{17}$

단계 5

$y = \frac{D_{y}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로 $y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이 식의 $y$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열 $2$ 에 $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ 을 대입합니다.

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- - 5 - 3 \cdot 35$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$5 - 3 \cdot 35$

단계 5.2.2.1.2

$- 3$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$5 - 105$

단계 5.2.2.2

$5$ 에서 $105$ 을 뺍니다.

$- 100$

$D_{y} = - 100$

단계 5.3

이 공식을 사용하여 $y$ 의 해를 구합니다.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

공식에서 $D$ 은 $- 17$ 로, $D_{y}$ 은 $- 100$ 로 치환합니다.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

단계 5.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{100}{17}$

단계 6

연립방정식의 해를 나열합니다.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

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