선형 대수 예제

[\begin{matrix} 2 & 4 8 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 6 \end{array}]$

단계 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

2 \cdot 6 - 8 \cdot 4

$2 \cdot 6 - 8 \cdot 4$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

2

$2$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

12 - 8 \cdot 4

$12 - 8 \cdot 4$

단계 2.2.1.2

- 8

$- 8$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

12 - 32

$12 - 32$

12 - 32

$12 - 32$

단계 2.2.2

12

$12$ 에서

32

$32$ 을 뺍니다.

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{- 20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에

- \frac{1}{20}

$- \frac{1}{20}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \frac{1}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.1.2

$20$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.1.3

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.1.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 3 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.2

$\frac{- 1}{10}$ 와

$3$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.3

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- \frac{1}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.5.2

$20$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.5.3

$- 4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.5.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.6

$\frac{- 1}{5}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.8

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- \frac{1}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.8.2

$20$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.8.3

$- 8$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.8.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.8.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.9

$\frac{- 1}{5}$ 와

$- 2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- - 2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.10

$- 1$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.11.1

$- \frac{1}{20}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.11.2

$20$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.11.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

단계 7.11.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

단계 7.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

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