선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

단계 1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.3

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.4

$- 4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

단계 3

$2 \times 2$ 행렬의 역은 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 $a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 4

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 - (- 3 \cdot 0)$

단계 4.2.1.2

$- (- 3 \cdot 0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$12 - 0$

단계 4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$12 + 0$

단계 4.2.2

$12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$12$

단계 5

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 6

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{12}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.2

$\frac{1}{6}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.4

$\frac{1}{12}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.5.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.5.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.6

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

단계 8.6.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

단계 8.6.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

단계 8.6.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

단계 8.7

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

단계 8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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