선형 대수 예제

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & 0 & 1 2 & 4 & 4 4 & 4 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 3 \end{array}]$

단계 1

0

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다.

0

$0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행

1

$1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

지수가 사인 차트에서

-

$-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 1.3

a_{11}

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행

1

$1$ 와 열

1

$1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

단계 1.4

a_{11}

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

단계 1.5

a_{12}

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행

1

$1$ 와 열

2

$2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

단계 1.6

a_{12}

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

단계 1.7

a_{13}

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행

1

$1$ 와 열

3

$3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 1.8

a_{13}

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 1.9

항을 함께 더합니다.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 2

0

$0$ 에

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 3

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 4 4 & 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

4

$4$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 3.2.1.2

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

3 (12 - 16) + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 (12 - 16) + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 3.2.2

12

$12$ 에서

16

$16$ 을 뺍니다.

3 \cdot - 4 + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

3 \cdot - 4 + 0 + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

단계 4

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 4 4 & 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

2

$2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)$

단계 4.2.1.2

$- 4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)$

단계 4.2.2

$8$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

단계 5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 + 0 + 1 \cdot - 8$

단계 5.1.2

$- 8$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- 12 + 0 - 8$

단계 5.2

$- 12$ 를

$0$ 에 더합니다.

$- 12 - 8$

단계 5.3

$- 12$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$- 20$

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