선형 대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

단계 1

선형 연립방정식으로 작성합니다.

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

단계 2

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

변수를 좌변으로 보내고 상수는 우변으로 보냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

단계 2.1.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

단계 2.1.3

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

단계 2.1.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

단계 2.1.5

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

단계 2.1.6

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

단계 2.2

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3.2

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

단계 2.3.3

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $3, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$R_{3}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $3, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

단계 2.3.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 2.4

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

단계 2.5

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

단계 2.6

해 집합으로 작성합니다.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

문제를 입력하십시오