선형 대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

단계 1

$x \cdot x = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ 에 대한 확대 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 3 x + 3 y & 8 \\ 4 x - y & 1 \end{array}]$

단계 2

선형 연립방정식으로 작성합니다.

$8 = 3 x + 3 y$

$1 = 4 x - y$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

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단계 3.1

변수를 좌변으로 보내고 상수는 우변으로 보냅니다.

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단계 3.1.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$8 - 3 x = 3 y$

$1 = 4 x - y$

단계 3.1.1.2

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 = 4 x - y$

단계 3.1.3

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.3.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x = - y$

단계 3.1.3.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

단계 3.1.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

단계 3.2

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 3.3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 3.3.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 3.3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 3.3.2

행연산 $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 (\frac{8}{3}) \end{array}]$

단계 3.3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

단계 3.3.3

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{\frac{29}{3}}{5} \end{array}]$

단계 3.3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

단계 3.3.4

행연산 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 3.3.4.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{8}{3} - \frac{29}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

단계 3.3.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

단계 3.4

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{11}{15}$

$y = \frac{29}{15}$

단계 3.5

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

단계 3.6

해 집합으로 작성합니다.

${[\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]}$

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