선형 대수 예제

S ⎛ ⎜ ⎝ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a b c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎞ ⎟ ⎠ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - 6 b - 3 c a - 2 b + c a + 3 b + 5 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$S ([\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]) = [\begin{array}{c} a - 6 b - 3 c \\ a - 2 b + c \\ a + 3 b + 5 c \end{array}]$

단계 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - 6 b - 3 c a - 2 b + c a + 3 b + 5 c \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = 0

$[\begin{array}{c} a - 6 b - 3 c \\ a - 2 b + c \\ a + 3 b + 5 c \end{array}] = 0$

단계 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

a - 6 b - 3 c = 0

$a - 6 b - 3 c = 0$

a - 2 b + c = 0

$a - 2 b + c = 0$

a + 3 b + 5 c = 0

$a + 3 b + 5 c = 0$

단계 3

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 6 & - 3 & 0 1 & - 2 & 1 & 0 1 & 3 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 6 & - 3 & 0 1 - 1 & - 2 + 6 & 1 + 3 & 0 - 0 1 & 3 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 1 - 1 & - 2 + 6 & 1 + 3 & 0 - 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 6 & - 3 & 0 0 & 4 & 4 & 0 1 & 3 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 6 & - 3 & 0 0 & 4 & 4 & 0 1 & 3 & 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4.2

행연산

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

$3, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

$3, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 1 - 1 & 3 + 6 & 5 + 3 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 4 & 4 & 0 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

단계 4.3

$R_{2}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

$2, 2$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

$2, 2$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 9 & 8 & 0 \end{array}]$

단계 4.4

행연산

$R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ 을 수행하여

$3, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

행연산

$R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ 을 수행하여

$3, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 & 8 - 9 \cdot 1 & 0 - 9 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.5

$R_{3}$ 의 각 성분에

$- 1$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$R_{3}$ 의 각 성분에

$- 1$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 0 \end{array}]$

단계 4.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산

$R_{2} = R_{2} - R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산

$R_{2} = R_{2} - R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & - 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.7

행연산

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

행연산

$R_{1} = R_{1} + 3 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 6 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.8

행연산

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

행연산

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 0 + 6 \cdot 0 & 0 + 6 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

단계 6

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 7

해 집합으로 작성합니다.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 8

$S$ 의 핵(커널)은 부분공간

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ 입니다.

$K (S) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

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