선형 대수 예제

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 8 & 1 & 10 - 6 & - 2 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 \\ 8 & 1 & 10 \\ - 6 & - 2 & - 5 \end{array}]$

단계 1

행렬의 열이 선형으로 종속되었는지 확인하려면 방정식

A x = 0

$A x = 0$ 에 자명하지 않은 해가 있는지 확인합니다.

단계 2

A x = 0

$A x = 0$ 에 대한 확대 행렬로 작성합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 8 & 1 & 10 & 0 - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 8 & 1 & 10 & 0 \\ - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 8 - 8 \cdot 1 & 1 - 8 \cdot 2 & 10 - 8 \cdot 10 & 0 - 8 \cdot 0 - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & 1 - 8 \cdot 2 & 10 - 8 \cdot 10 & 0 - 8 \cdot 0 \\ - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 3.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 0 & - 15 & - 70 & 0 - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & - 15 & - 70 & 0 \\ - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 0 & - 15 & - 70 & 0 - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & - 15 & - 70 & 0 \\ - 6 & - 2 & - 5 & 0 \end{array}]$

단계 3.2

행연산

R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

행연산

R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 0 & - 15 & - 70 & 0 - 6 + 6 \cdot 1 & - 2 + 6 \cdot 2 & - 5 + 6 \cdot 10 & 0 + 6 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & - 15 & - 70 & 0 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & - 2 + 6 \cdot 2 & - 5 + 6 \cdot 10 & 0 + 6 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.2.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 0 & - 15 & - 70 & 0 0 & 10 & 55 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & - 15 & - 70 & 0 \\ 0 & 10 & 55 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 0 & - 15 & - 70 & 0 0 & 10 & 55 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & - 15 & - 70 & 0 \\ 0 & 10 & 55 & 0 \end{array}]$

단계 3.3

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 10 & 0 - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 & - \frac{1}{15} \cdot - 70 & - \frac{1}{15} \cdot 0 0 & 10 & 55 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 & - \frac{1}{15} \cdot - 70 & - \frac{1}{15} \cdot 0 \\ 0 & 10 & 55 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & 0 \\ 0 & 10 & 55 & 0 \end{array}]$

단계 3.4

행연산

$R_{3} = R_{3} - 10 R_{2}$ 을 수행하여

$3, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

행연산

$R_{3} = R_{3} - 10 R_{2}$ 을 수행하여

$3, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & 0 \\ 0 - 10 \cdot 0 & 10 - 10 \cdot 1 & 55 - 10 (\frac{14}{3}) & 0 - 10 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{25}{3} & 0 \end{array}]$

단계 3.5

$R_{3}$ 의 각 성분에

$\frac{3}{25}$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$R_{3}$ 의 각 성분에

$\frac{3}{25}$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & 0 \\ \frac{3}{25} \cdot 0 & \frac{3}{25} \cdot 0 & \frac{3}{25} \cdot \frac{25}{3} & \frac{3}{25} \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.6

행연산

$R_{2} = R_{2} - \frac{14}{3} R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

행연산

$R_{2} = R_{2} - \frac{14}{3} R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 - \frac{14}{3} \cdot 0 & 1 - \frac{14}{3} \cdot 0 & \frac{14}{3} - \frac{14}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{14}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 10 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.7

행연산

$R_{1} = R_{1} - 10 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

행연산

$R_{1} = R_{1} - 10 R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 10 \cdot 0 & 2 - 10 \cdot 0 & 10 - 10 \cdot 1 & 0 - 10 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.8

행연산

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

행연산

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4

행렬을 선형 연립방정식으로 작성합니다.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

단계 5

$A x = 0$ 에 대한 유일한 해가 자명해이므로 벡터는 선형 독립입니다.

선형 독립

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