선형 대수 예제

[\begin{matrix} 2 & 1 4 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}]$

단계 1

특성방정식

p (λ)

$p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})$

단계 2

크기가

$2$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인

$2 \times 2$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] - λ I_{2})$

단계 3.2

$I_{2}$ 에

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에

$- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에

$λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에

$λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 + 0 \\ 4 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 를

$0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$4$ 를

$0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$0$ 에서

$λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 4 & - λ \end{array}]$

단계 5

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ) - 4 \cdot 1$

단계 5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 2 (- λ) - λ (- λ) - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ - λ (- λ) - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

지수를 더하여

$λ$ 에

$λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.4.1.2

$λ$ 에

$λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.4.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.4.3

$λ^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + λ^{2} - 4 \cdot 1$

단계 5.2.1.5

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ + λ^{2} - 4$

단계 5.2.2

$- 2 λ$ 와

$λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{2} - 2 λ - 4$

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