선형 대수 예제

$\frac{- 5}{3 + 2 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{- 5}{3 + 2 i}$ 의 분자와 분모에 $3 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{- 5}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{- 5 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.2

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 - 5 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.2.3

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$- 6 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{9 + 4}$

단계 2.3.4

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 15 + 10 i}{13}$

단계 3

분수 $\frac{- 15 + 10 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 15}{13} + \frac{10 i}{13}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{13} + \frac{10 i}{13}$

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