선형 대수 예제

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$ 의 분자와 분모에

3 + 7 i

$3 + 7 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.2

8

$8$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.2.3

- 7

$- 7$ 에

8

$8$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

3

$3$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.2

- 7

$- 7$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.3

3

$3$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

단계 2.3.2.4

- 7

$- 7$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

단계 2.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

- 21 i

$- 21 i$ 를

21 i

$21 i$ 에 더합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

9

$9$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

- 49

$- 49$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

단계 2.3.4

9

$9$ 를

49

$49$ 에 더합니다.

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

단계 3

24 - 56 i

$24 - 56 i$ 및

58

$58$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

24

$24$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (12) - 56 i}{58}

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

단계 3.2

- 56 i

$- 56 i$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

단계 3.3

2 (12) + 2 (- 28 i)

$2 (12) + 2 (- 28 i)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (12 - 28 i)}{58}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

58

$58$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

단계 4

분수

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

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