선형 대수 예제

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ 의 분자와 분모에 $- 4 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.2

$- 12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.3

$- 6 i$ 에서 $4 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$8 i$ 에서 $8 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

단계 2.3.4

$16$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

단계 3

$- 10 - 10 i$ 및 $20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

단계 3.2

$- 10 i$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

단계 3.3

$10 (- 1) + 10 (- i)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$20$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - i}{2}$

단계 4

분수 $\frac{- 1 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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