예제

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

단계 1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ 에 $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ 에 $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

단계 2.4.2

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ 을 $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 \sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.3

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

단계 4.1.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

단계 4.2

$2 \sqrt{2}$ 를 $6 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

단계 4.3

$3$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

단계 6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

단계 6.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

소수 형태:

$- 22.31370849 \dots$

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