예제

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.5.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.6

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.7

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

단계 3.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

단계 3.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

단계 4

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 5

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