예제

$B = [\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} - 1 & 4 & 3 \\ 1 & 1 & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 + 0 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 + 0 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 + 0 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 + 0 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 + 0 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} - 1 - λ & 4 & 3 \\ 1 & 1 - λ & 2 \\ - 1 & 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 5

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 열 $2$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 5.1.3

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

$a_{22}$ 의 소행렬식은 행 $2$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

$a_{22}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

$a_{32}$ 의 소행렬식은 행 $3$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.1.8

$a_{32}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.1.9

항을 함께 더합니다.

$p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = - 4 (1 (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 1 - λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ - (- 1 \cdot 2)) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.3.2.1.2

$- (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ - - 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- 1 - λ + 2) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 3 \\ - 1 & - 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) ((- 1 - λ) (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 - λ) (- 1 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ (- 1 - λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (- 1 \cdot - 1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 - 1 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.2

$- 1 (- λ)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 1 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.2.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.3

$- λ \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + 1 λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.3.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - λ (- λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + 1 λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + λ + λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.2.2

$λ$ 를 $λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - (- 1 \cdot 3)) + 0$

단계 5.4.2.1.3

$- (- 1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} - - 3) + 0$

단계 5.4.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (1 + 2 λ + λ^{2} + 3) + 0$

단계 5.4.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (2 λ + λ^{2} + 4) + 0$

단계 5.4.2.3

$2 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4) + 0$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ + 1) + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

단계 5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 4 (- λ) - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

단계 5.5.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 \cdot 1 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

단계 5.5.2.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + (1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$

단계 5.5.2.4

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (λ^{2} + 2 λ + 4)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + 1 λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 1 (2 λ) + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.2

$2 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 1 \cdot 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.4.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ) - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.4.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.4.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{2 + 1} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - λ (2 λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.5.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - λ \cdot 4$

단계 5.5.2.5.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 + λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 2 λ^{2} - 4 λ$

단계 5.5.2.6

$λ^{2}$ 에서 $2 λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} + 2 λ + 4 - λ^{3} - 4 λ$

단계 5.5.2.7

$2 λ$ 에서 $4 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}$

단계 5.5.3

$4 λ - 4 - λ^{2} - 2 λ + 4 - λ^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ + 0 - λ^{3}$

단계 5.5.3.2

$4 λ - λ^{2} - 2 λ$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 4 λ - λ^{2} - 2 λ - λ^{3}$

단계 5.5.4

$4 λ$ 에서 $2 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - λ^{2} + 2 λ - λ^{3}$

단계 5.5.5

$2 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{2} - λ^{3} + 2 λ$

단계 5.5.6

$- λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- λ^{3} - λ^{2} + 2 λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- λ^{3}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ^{2} + 2 λ = 0$

단계 7.1.1.2

$- λ^{2}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ + 2 λ = 0$

단계 7.1.1.3

$2 λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.1.4

$- λ (λ^{2}) - λ (λ)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} + λ) - λ \cdot - 2 = 0$

단계 7.1.1.5

$- λ (λ^{2} + λ) - λ (- 2)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} + λ - 2) = 0$

단계 7.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} + λ - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 7.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- λ ((λ - 1) (λ + 2)) = 0$

단계 7.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ = 0$

$λ - 1 = 0$

$λ + 2 = 0$

단계 7.3

$λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ = 0$

단계 7.4

$λ - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$λ - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 1 = 0$

단계 7.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$λ = 1$

단계 7.5

$λ + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$λ + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ + 2 = 0$

단계 7.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$λ = - 2$

단계 7.6

$- λ (λ - 1) (λ + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 0, 1, - 2$

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