유한 수학 예제

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

x - y = - 1

$x - y = - 1$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

단계 2

계수행렬

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행렬식 표기법으로

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ 을 작성합니다.

| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 2.2

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

단계 2.3

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

- 1 - 1 \cdot - 6

$- 1 - 1 \cdot - 6$

단계 2.3.1.2

- 1

$- 1$ 에

- 6

$- 6$ 을 곱합니다.

- 1 + 6

$- 1 + 6$

- 1 + 6

$- 1 + 6$

단계 2.3.2

- 1

$- 1$ 를

6

$6$ 에 더합니다.

5

$5$

5

$5$

D = 5

$D = 5$

단계 3

행렬식이

0

$0$ 이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.

단계 4

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로

x

$x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이 식의

x

$x$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열

1

$1$ 에

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ 을 대입합니다.

| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

단계 4.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

3 \cdot - 1 - - - 6

$3 \cdot - 1 - - - 6$

단계 4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

3

$3$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- 3 - - - 6

$- 3 - - - 6$

단계 4.2.2.1.2

- - - 6

$- - - 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.2.1

- 1

$- 1$ 에

- 6

$- 6$ 을 곱합니다.

- 3 - 1 \cdot 6

$- 3 - 1 \cdot 6$

단계 4.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

단계 4.2.2.2

- 3

$- 3$ 에서

6

$6$ 을 뺍니다.

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D_{x} = - 9

$D_{x} = - 9$

단계 4.3

이 공식을 사용하여

x

$x$ 의 해를 구합니다.

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

단계 4.4

공식에서

D

$D$ 은

5

$5$ 로,

D_{x}

$D_{x}$ 은

- 9

$- 9$ 로 치환합니다.

x = \frac{- 9}{5}

$x = \frac{- 9}{5}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

단계 5

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ 으로 나타내는 크레이머 공식으로

y

$y$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이 식의

y

$y$ 계수에 해당하는 계수행렬의 열

2

$2$ 에

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ 을 대입합니다.

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

단계 5.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

- 1 - 1 \cdot 3

$- 1 - 1 \cdot 3$

단계 5.2.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

- 1 - 3

$- 1 - 3$

- 1 - 3

$- 1 - 3$

단계 5.2.2.2

- 1

$- 1$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

D_{y} = - 4

$D_{y} = - 4$

단계 5.3

이 공식을 사용하여

y

$y$ 의 해를 구합니다.

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

단계 5.4

공식에서

D

$D$ 은

5

$5$ 로,

D_{y}

$D_{y}$ 은

- 4

$- 4$ 로 치환합니다.

y = \frac{- 4}{5}

$y = \frac{- 4}{5}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

단계 6

연립방정식의 해를 나열합니다.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

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