유한 수학 예제
5x−y=−2 , 3x−4y=0
단계 1
연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.
[5−13−4][xy]=[−20]
단계 2
단계 2.1
행렬식 표기법으로 [5−13−4]을 작성합니다.
∣∣∣5−13−4∣∣∣
단계 2.2
2×2 행렬의 행렬식은 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
5⋅−4−3⋅−1
단계 2.3
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.1.1
5에 −4을 곱합니다.
−20−3⋅−1
단계 2.3.1.2
−3에 −1을 곱합니다.
−20+3
−20+3
단계 2.3.2
−20를 3에 더합니다.
−17
−17
D=−17
단계 3
행렬식이 0이 아니므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.
단계 4
단계 4.1
이 식의 x 계수에 해당하는 계수행렬의 열 1에 [−20]을 대입합니다.
∣∣∣−2−10−4∣∣∣
단계 4.2
행렬식을 구합니다.
단계 4.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
−2⋅−4+0⋅−1
단계 4.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1.1
−2에 −4을 곱합니다.
8+0⋅−1
단계 4.2.2.1.2
0에 −1을 곱합니다.
8+0
8+0
단계 4.2.2.2
8를 0에 더합니다.
8
8
Dx=8
단계 4.3
이 공식을 사용하여 x의 해를 구합니다.
x=DxD
단계 4.4
공식에서 D은 −17로, Dx은 8로 치환합니다.
x=8−17
단계 4.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
x=−817
x=−817
단계 5
단계 5.1
이 식의 y 계수에 해당하는 계수행렬의 열 2에 [−20]을 대입합니다.
∣∣∣5−230∣∣∣
단계 5.2
행렬식을 구합니다.
단계 5.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 ∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
5⋅0−3⋅−2
단계 5.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.1.1
5에 0을 곱합니다.
0−3⋅−2
단계 5.2.2.1.2
−3에 −2을 곱합니다.
0+6
0+6
단계 5.2.2.2
0를 6에 더합니다.
6
6
Dy=6
단계 5.3
이 공식을 사용하여 y의 해를 구합니다.
y=DyD
단계 5.4
공식에서 D은 −17로, Dy은 6로 치환합니다.
y=6−17
단계 5.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
y=−617
y=−617
단계 6
연립방정식의 해를 나열합니다.
x=−817
y=−617
