유한 수학 예제

\begin{matrix} x & P (x) 5 & 0.1 10 & 0.2 13 & 0.3 16 & 0.1 17 & 0.3 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 5 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.1 \\ 17 & 0.3 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

x

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

x

$x$ 에 확률

P (x)

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

1

$1$ 입니다.

1. 각

x

$x$ 에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.6

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.7

각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.8

모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

단계 1.9

모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

0.1

$0.1$ 를

0.2

$0.2$ 에 더합니다.

0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

단계 1.9.2

0.3

$0.3$ 를

0.3

$0.3$ 에 더합니다.

0.6 + 0.1 + 0.3

$0.6 + 0.1 + 0.3$

단계 1.9.3

0.6

$0.6$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

0.7 + 0.3

$0.7 + 0.3$

단계 1.9.4

0.7

$0.7$ 를

0.3

$0.3$ 에 더합니다.

1

$1$

1

$1$

단계 1.10

각

x

$x$ 에 대하여 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

x

$x$ 에 대한 확률의 합은

1

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

u = 5 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3

$u = 5 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

5

$5$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

u = 0.5 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3

$u = 0.5 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

단계 3.2

10

$10$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

u = 0.5 + 2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3

$u = 0.5 + 2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

단계 3.3

13

$13$ 에

0.3

$0.3$ 을 곱합니다.

u = 0.5 + 2 + 3.9 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

단계 3.4

16

$16$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 17 \cdot 0.3

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 17 \cdot 0.3$

단계 3.5

17

$17$ 에

0.3

$0.3$ 을 곱합니다.

u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

0.5

$0.5$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

u = 2.5 + 3.9 + 1.6 + 5.1

$u = 2.5 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

단계 4.2

2.5

$2.5$ 를

3.9

$3.9$ 에 더합니다.

u = 6.4 + 1.6 + 5.1

$u = 6.4 + 1.6 + 5.1$

단계 4.3

6.4

$6.4$ 를

1.6

$1.6$ 에 더합니다.

u = 8 + 5.1

$u = 8 + 5.1$

단계 4.4

8

$8$ 를

5.1

$5.1$ 에 더합니다.

u = 13.1

$u = 13.1$

u = 13.1

$u = 13.1$

단계 5

분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

{(5 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

${(5 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

- 1

$- 1$ 에

13.1

$13.1$ 을 곱합니다.

{(5 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

${(5 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.2

5

$5$ 에서

13.1

$13.1$ 을 뺍니다.

{(- 8.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

${(- 8.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.3

- 8.1

$- 8.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

65.61 \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$65.61 \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.4

65.61

$65.61$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

6.561 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.5

- 1

$- 1$ 에

13.1

$13.1$ 을 곱합니다.

6.561 + {(10 - 13.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + {(10 - 13.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.6

10

$10$ 에서

13.1

$13.1$ 을 뺍니다.

6.561 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.7

- 3.1

$- 3.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

6.561 + 9.61 \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + 9.61 \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.8

9.61

$9.61$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

6.561 + 1.922 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + 1.922 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.9

- 1

$- 1$ 에

13.1

$13.1$ 을 곱합니다.

6.561 + 1.922 + {(13 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + 1.922 + {(13 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.10

13

$13$ 에서

13.1

$13.1$ 을 뺍니다.

6.561 + 1.922 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + 1.922 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.11

- 0.1

$- 0.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

6.561 + 1.922 + 0.01 \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3

$6.561 + 1.922 + 0.01 \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.12

$0.01$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.13

$- 1$ 에

$13.1$ 을 곱합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.14

$16$ 에서

$13.1$ 을 뺍니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.15

$2.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.16

$8.41$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.17

$- 1$ 에

$13.1$ 을 곱합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.18

$17$ 에서

$13.1$ 을 뺍니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {3.9}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.19

$3.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 15.21 \cdot 0.3$

단계 7.1.20

$15.21$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

단계 7.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6.561$ 를

$1.922$ 에 더합니다.

$8.483 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

단계 7.2.2

$8.483$ 를

$0.003$ 에 더합니다.

$8.486 + 0.841 + 4.563$

단계 7.2.3

$8.486$ 를

$0.841$ 에 더합니다.

$9.327 + 4.563$

단계 7.2.4

$9.327$ 를

$4.563$ 에 더합니다.

$13.89$

문제를 입력하십시오