유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.1 \\ 9 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.4 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

$0$ ,

$1$ ,

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

$x$ 에 확률

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

$x$ 에 대해 확률

$P (x)$ 는

$0$ 부터

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

$x$ 값에 대한 확률의 합은

$1$ 입니다.

1. 각

$x$ 에 대해

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

$0.1$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.1$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

$0.2$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.2$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

$0.3$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.3$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

$0.4$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.4$ 는

$0$ 과

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.6

각

$x$ 에 대해 확률

$P (x)$ 는

$0$ 부터

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.7

모든

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4$

단계 1.8

모든 가능한

$x$ 값에 대한 확률의 합은

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$0.1$ 를

$0.2$ 에 더합니다.

$0.3 + 0.3 + 0.4$

단계 1.8.2

$0.3$ 를

$0.3$ 에 더합니다.

$0.6 + 0.4$

단계 1.8.3

$0.6$ 를

$0.4$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.9

각

$x$ 에 대하여 확률

$P (x)$ 는

$0$ 부터

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

$x$ 에 대한 확률의 합은

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

$x$ 값에 대하여

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

$x$ 값에 대하여

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

$u = 6 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$u = 0.6 + 9 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

단계 3.2

$9$ 에

$0.2$ 을 곱합니다.

$u = 0.6 + 1.8 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.4$

단계 3.3

$13$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 16 \cdot 0.4$

단계 3.4

$16$ 에

$0.4$ 을 곱합니다.

$u = 0.6 + 1.8 + 3.9 + 6.4$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0.6$ 를

$1.8$ 에 더합니다.

$u = 2.4 + 3.9 + 6.4$

단계 4.2

$2.4$ 를

$3.9$ 에 더합니다.

$u = 6.3 + 6.4$

단계 4.3

$6.3$ 를

$6.4$ 에 더합니다.

$u = 12.7$

단계 5

분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

${(6 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

${(6 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.2

$6$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

${(- 6.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.3

$- 6.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$44.89 \cdot 0.1 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.4

$44.89$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$4.489 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.5

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$4.489 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.6

$9$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$4.489 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.7

$- 3.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$4.489 + 13.69 \cdot 0.2 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.8

$13.69$ 에

$0.2$ 을 곱합니다.

$4.489 + 2.738 + {(13 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.9

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$4.489 + 2.738 + {(13 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.10

$13$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.11

지수를 더하여

${0.3}^{2}$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.11.1

${0.3}^{2}$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.11.1.1

$0.3$ 를

$1$ 승 합니다.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2} \cdot {0.3}^{1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.11.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{2 + 1} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.11.2

$2$ 를

$1$ 에 더합니다.

$4.489 + 2.738 + {0.3}^{3} + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.12

$0.3$ 를

$3$ 승 합니다.

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.13

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {(16 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.14

$16$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$4.489 + 2.738 + 0.027 + {3.3}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.15

$3.3$ 를

$2$ 승 합니다.

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 10.89 \cdot 0.4$

단계 7.1.16

$10.89$ 에

$0.4$ 을 곱합니다.

$4.489 + 2.738 + 0.027 + 4.356$

단계 7.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4.489$ 를

$2.738$ 에 더합니다.

$7.227 + 0.027 + 4.356$

단계 7.2.2

$7.227$ 를

$0.027$ 에 더합니다.

$7.254 + 4.356$

단계 7.2.3

$7.254$ 를

$4.356$ 에 더합니다.

$11.61$

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