유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.4 \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.1 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

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단계 1.1

이산 확률변수 $x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어 $0$ , $1$ , $2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값 $x$ 에 확률 $P (x)$ 를 할당합니다. 각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $1$ 입니다.

1. 각 $x$ 에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

$0.2$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.2$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

$0.1$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.1$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.6

모든 $x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

단계 1.7

모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$ 입니다.

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단계 1.7.1

$0.4$ 를 $0.2$ 에 더합니다.

$0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

단계 1.7.2

$0.6$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$0.7 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

단계 1.7.3

$0.7$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$0.8 + 0.1 + 0.1$

단계 1.7.4

$0.8$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$0.9 + 0.1$

단계 1.7.5

$0.9$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.8

각 $x$ 에 대하여 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든 $x$ 에 대한 확률의 합은 $1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

$4 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$1.6 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

단계 3.2

$7$ 에 $0.2$ 을 곱합니다.

$1.6 + 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

단계 3.3

$9$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

단계 3.4

$11$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

단계 3.5

$13$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 17 \cdot 0.1$

단계 3.6

$17$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1.6$ 를 $1.4$ 에 더합니다.

$3 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

단계 4.2

$3$ 를 $0.9$ 에 더합니다.

$3.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

단계 4.3

$3.9$ 를 $1.1$ 에 더합니다.

$5 + 1.3 + 1.7$

단계 4.4

$5$ 를 $1.3$ 에 더합니다.

$6.3 + 1.7$

단계 4.5

$6.3$ 를 $1.7$ 에 더합니다.

$8$

단계 5

분포의 표준편차는 분산도를 나타내는 기준으로 분산의 제곱근과 같습니다.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

$\sqrt{{(4 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(4 - 8)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.2

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.4

$16$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + {(7 - 8)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.6

$7$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6.4 + {(- 1)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{6.4 + 1 \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.8

$0.2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.9

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.10

$9$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1 \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.12

$0.1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.13

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.14

$11$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 3^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 9 \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.16

$9$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.17

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.18

$13$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 5^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.19

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 25 \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.20

$25$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.21

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - 8)}^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.22

$17$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 9^{2} \cdot 0.1}$

단계 7.23

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 81 \cdot 0.1}$

단계 7.24

$81$ 에 $0.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

단계 7.25

$6.4$ 를 $0.2$ 에 더합니다.

$\sqrt{6.6 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

단계 7.26

$6.6$ 를 $0.1$ 에 더합니다.

$\sqrt{6.7 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

단계 7.27

$6.7$ 를 $0.9$ 에 더합니다.

$\sqrt{7.6 + 2.5 + 8.1}$

단계 7.28

$7.6$ 를 $2.5$ 에 더합니다.

$\sqrt{10.1 + 8.1}$

단계 7.29

$10.1$ 를 $8.1$ 에 더합니다.

$\sqrt{18.2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{18.2}$

소수 형태:

$4.26614580 \dots$

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