유한 수학 예제

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

단계 1

$1$ 에서 $0.4$ 을 뺍니다.

$0.6$

단계 2

성공횟수 $x$ 값이 구간으로 주어진 경우, $x$ 의 확률은 $0$ 와 $n$ 사이의 가능한 모든 $x$ 값에 대한 확률의 합과 같습니다. 이 경우 $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ 입니다.

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

단계 3

$p (0)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 3.2

${}_{3}C_{0}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 3.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

단계 3.2.3.1.2.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

단계 3.2.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$(0)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

단계 3.2.3.2.2

$3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{1 (3)!}$

단계 3.2.3.2.3

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4

$3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

단계 3.2.3.2.4.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

단계 3.2.3.2.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6}$

단계 3.2.3.3

$6$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$1$

단계 3.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

단계 3.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

${(0.4)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

단계 3.4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

단계 3.4.3

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

단계 3.4.4

$1$ 에서 $0.4$ 을 뺍니다.

${0.6}^{3 - 0}$

단계 3.4.5

$3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

${0.6}^{3}$

단계 3.4.6

$0.6$ 를 $3$ 승 합니다.

$0.216$

단계 4

$p (1)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 4.2

${}_{3}C_{1}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 4.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

단계 4.2.3.2

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

단계 4.2.3.3

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

단계 4.2.3.4

$(1)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

단계 4.2.3.5

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$

단계 4.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

단계 4.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

지수값을 계산합니다.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

단계 4.4.2

$3$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

단계 4.4.3

$1$ 에서 $0.4$ 을 뺍니다.

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

단계 4.4.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

단계 4.4.5

$0.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$1.2 \cdot 0.36$

단계 4.4.6

$1.2$ 에 $0.36$ 을 곱합니다.

$0.432$

단계 5

$p (2)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 5.2

${}_{3}C_{2}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$n$ 개 중에서 $r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 5.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

단계 5.2.3.2

$(3)!$ 을 $3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

단계 5.2.3.3

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

단계 5.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

단계 5.2.3.4

$(1)!$ 을 $1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

단계 5.2.3.5

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$

단계 5.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

단계 5.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$0.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

단계 5.4.2

$3$ 에 $0.16$ 을 곱합니다.

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

단계 5.4.3

$1$ 에서 $0.4$ 을 뺍니다.

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

단계 5.4.4

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

단계 5.4.5

지수값을 계산합니다.

$0.48 \cdot 0.6$

단계 5.4.6

$0.48$ 에 $0.6$ 을 곱합니다.

$0.288$

단계 6

확률 $P (x < 3)$ 은 $0$ 과 $n$ 사이에 속한, 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합입니다. $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0.216$ 를 $0.432$ 에 더합니다.

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

단계 6.2

$0.648$ 를 $0.288$ 에 더합니다.

$p (x < 3) = 0.936$

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