유한 수학 예제

x > 0

$x > 0$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.9

$p = 0.9$

단계 1

1

$1$ 에서

0.9

$0.9$ 을 뺍니다.

0.1

$0.1$

단계 2

성공횟수

x

$x$ 값이 구간으로 주어진 경우,

x

$x$ 의 확률은

0

$0$ 와

n

$n$ 사이의 가능한 모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합과 같습니다. 이 경우

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ 입니다.

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

단계 3

P (1)

$P (1)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 3.2

${}_{3}C_{1}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n$ 개 중에서

$r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 3.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$3$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

단계 3.2.3.2

$(3)!$ 을

$3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

단계 3.2.3.3

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

단계 3.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

단계 3.2.3.4

$(1)!$ 을

$1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

단계 3.2.3.5

$3$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$3$

단계 3.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

단계 3.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

지수값을 계산합니다.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

단계 3.4.2

$3$ 에

$0.9$ 을 곱합니다.

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

단계 3.4.3

$1$ 에서

$0.9$ 을 뺍니다.

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

단계 3.4.4

$3$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

단계 3.4.5

$0.1$ 를

$2$ 승 합니다.

$2.7 \cdot 0.01$

단계 3.4.6

$2.7$ 에

$0.01$ 을 곱합니다.

$0.027$

단계 4

$P (2)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 4.2

${}_{3}C_{2}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n$ 개 중에서

$r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 4.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

단계 4.2.3.2

$(3)!$ 을

$3 \cdot 2!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

단계 4.2.3.3

$2!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

단계 4.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(1)!}$

단계 4.2.3.4

$(1)!$ 을

$1$ 로 전개합니다.

$\frac{3}{1}$

단계 4.2.3.5

$3$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$3$

단계 4.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

단계 4.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$0.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

단계 4.4.2

$3$ 에

$0.81$ 을 곱합니다.

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

단계 4.4.3

$1$ 에서

$0.9$ 을 뺍니다.

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

단계 4.4.4

$3$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

단계 4.4.5

지수값을 계산합니다.

$2.43 \cdot 0.1$

단계 4.4.6

$2.43$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$0.243$

단계 5

$P (3)$ 의 확률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

이항분포의 확률 공식을 사용하여 문제를 풉니다.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

단계 5.2

${}_{3}C_{3}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$n$ 개 중에서

$r$ 개를 택하여 순서와 관계없이 배열하는 모든 조합의 개수를 구합니다.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

단계 5.2.2

알고 있는 값을 적습니다.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

단계 5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$(3)!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

단계 5.2.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

단계 5.2.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$3$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{(0)!}$

단계 5.2.3.2.2

$(0)!$ 을

$1$ 로 전개합니다.

$\frac{1}{1}$

단계 5.2.3.3

$1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$1$

단계 5.3

알고 있는 값을 방정식에 대입합니다.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

단계 5.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

${(0.9)}^{3}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

단계 5.4.2

$0.9$ 를

$3$ 승 합니다.

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

단계 5.4.3

$1$ 에서

$0.9$ 을 뺍니다.

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

단계 5.4.4

$3$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

단계 5.4.5

모든 수의

$0$ 승은

$1$ 입니다.

$0.729 \cdot 1$

단계 5.4.6

$0.729$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$0.729$

단계 6

확률

$P (x > 0)$ 은

$0$ 과

$n$ 사이에 속한, 모든 가능한

$x$ 값에 대한 확률의 합입니다.

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0.027$ 를

$0.243$ 에 더합니다.

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

단계 6.2

$0.27$ 를

$0.729$ 에 더합니다.

$p (x > 0) = 0.999$

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