유한 수학 예제

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.2 \\ 1 & 0.1 \\ 14 & 0.2 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

x

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

x

$x$ 에 확률

P (x)

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

1

$1$ 입니다.

1. 각

x

$x$ 에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

0.4

$0.4$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.4

$0.4$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.6

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.7

각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.8

모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

단계 1.9

모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

0.4

$0.4$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2

$0.5 + 0.2 + 0.1 + 0.2$

단계 1.9.2

0.5

$0.5$ 를

0.2

$0.2$ 에 더합니다.

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

단계 1.9.3

0.7

$0.7$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

단계 1.9.4

0.8

$0.8$ 를

0.2

$0.2$ 에 더합니다.

1

$1$

1

$1$

단계 1.10

각

x

$x$ 에 대하여 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

x

$x$ 에 대한 확률의 합은

1

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

Expectation = 1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$Expectation = 1 \cdot 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

0.4

$0.4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

Expectation = 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$Expectation = 0.4 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

단계 3.1.2

5

$5$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

Expectation = 0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$Expectation = 0.4 + 0.5 + 8 \cdot 0.2 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

단계 3.1.3

8

$8$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2

$Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 1 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.2$

단계 3.1.4

0.1

$0.1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2

$Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 14 \cdot 0.2$

단계 3.1.5

14

$14$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$Expectation = 0.4 + 0.5 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

단계 3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

0.4

$0.4$ 를

0.5

$0.5$ 에 더합니다.

Expectation = 0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8

$Expectation = 0.9 + 1.6 + 0.1 + 2.8$

단계 3.2.2

0.9

$0.9$ 를

1.6

$1.6$ 에 더합니다.

Expectation = 2.5 + 0.1 + 2.8

$Expectation = 2.5 + 0.1 + 2.8$

단계 3.2.3

2.5

$2.5$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

Expectation = 2.6 + 2.8

$Expectation = 2.6 + 2.8$

단계 3.2.4

2.6

$2.6$ 를

2.8

$2.8$ 에 더합니다.

Expectation = 5.4

$Expectation = 5.4$

Expectation = 5.4

$Expectation = 5.4$

Expectation = 5.4

$Expectation = 5.4$

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