유한 수학 예제
단계 1
단계 1.1
이산 확률변수 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어 , , ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값 에 확률 를 할당합니다. 각 에 대해 확률 는 부터 까지의 값을 가지며 모든 가능한 값에 대한 확률의 합은 입니다.
1. 각 에 대해 입니다.
2. .
단계 1.2
는 과 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
는 과 사이에 속합니다
단계 1.3
는 과 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
는 과 사이에 속합니다
단계 1.4
는 과 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
는 과 사이에 속합니다
단계 1.5
는 과 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
는 과 사이에 속합니다
단계 1.6
는 과 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
는 과 사이에 속합니다
단계 1.7
각 에 대해 확률 는 부터 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
모든 x 값에 대해
단계 1.8
모든 값에 대한 확률의 합을 구합니다.
단계 1.9
모든 가능한 값에 대한 확률의 합은 입니다.
단계 1.9.1
를 에 더합니다.
단계 1.9.2
를 에 더합니다.
단계 1.9.3
를 에 더합니다.
단계 1.9.4
를 에 더합니다.
단계 1.10
각 에 대하여 확률 는 부터 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든 에 대한 확률의 합은 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.
주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:
성질 1: 모든 값에 대하여
성질 2:
주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:
성질 1: 모든 값에 대하여
성질 2:
단계 2
분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.
단계 3
단계 3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 3.2
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.1
를 에 더합니다.
단계 3.2.2
를 에 더합니다.
단계 3.2.3
를 에 더합니다.
단계 3.2.4
를 에 더합니다.