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유한 수학 예제

\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}

$\frac{3 x + 6 x^{2}}{x + 3}$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

3 x

$3 x$ 와

6 x^{2}

$6 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}

$\frac{6 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

단계 1.2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x

$x$

+

3

$3$

6 x^{2}

$6 x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

0

$0$

단계 1.3

피제수

6 x^{2}

$6 x^{2}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$

단계 1.4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				+	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$18 x$ $18 x$

단계 1.5

식을 피제수에서 빼야 하므로

6 x^{2} + 18 x

$6 x^{2} + 18 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$

단계 1.6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$

단계 1.7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$6 x$ $6 x$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

단계 1.8

피제수

- 15 x

$- 15 x$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$

단계 1.9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						-	$15 x$ $15 x$	-	$45$ $45$

단계 1.10

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 15 x - 45

$- 15 x - 45$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$

단계 1.11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$6 x$ $6 x$	-	$15$ $15$
	$x$ $x$	+	$3$ $3$		$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$0$ $0$
				-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$18 x$ $18 x$
						-	$15 x$ $15 x$	+	$0$ $0$
						+	$15 x$ $15 x$	+	$45$ $45$
								+	$45$ $45$

단계 1.12

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}

$6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

45

$45$

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$