유한 수학 예제

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

p

$p$ 가 상수의 약수이며

q

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

단계 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

\pm 1

$\pm 1$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이

0

$0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이

0

$0$ 이므로

x = 1

$x = 1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

1 - 1

$1 - 1$

단계 4.2

1

$1$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

0

$0$

0

$0$

단계 5

1

$1$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을

x - 1

$x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는

1

$1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

단계 6.2

피제수

(1)

$(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

단계 6.3

제수

(1)

$(1)$ 에 결과의 가장 최근 값

(1)

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

(1)

$(1)$ 을 피제수

(0)

$(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

단계 6.5

제수

(1)

$(1)$ 에 결과의 가장 최근 값

(1)

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

(1)

$(1)$ 을 피제수

(- 1)

$(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

단계 6.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

단계 6.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

단계 7

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

x = - 1

$x = - 1$

단계 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

단계 9

다항식

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ 의 근(해)입니다.

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

단계 10

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