유한 수학 예제

[\begin{matrix} 6 & 8 2 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$

단계 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

6 \cdot 5 - 2 \cdot 8

$6 \cdot 5 - 2 \cdot 8$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

6

$6$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

30 - 2 \cdot 8

$30 - 2 \cdot 8$

단계 2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

8

$8$ 을 곱합니다.

30 - 16

$30 - 16$

30 - 16

$30 - 16$

단계 2.2.2

30

$30$ 에서

16

$16$ 을 뺍니다.

14

$14$

14

$14$

14

$14$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{14} [\begin{matrix} 5 & - 8 - 2 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

\frac{1}{14}

$\frac{1}{14}$ 와

5

$5$ 을 묶습니다.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

14

$14$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.2.2

- 8

$- 8$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

[\begin{matrix} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.2.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.3

$\frac{1}{7}$ 와

$- 4$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{- 4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$14$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.5.2

$- 2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.5.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.5.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.6

$\frac{1}{7}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$14$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 \end{array}]$

단계 6.8.2

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

단계 6.8.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

단계 6.8.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{array}]$

단계 6.9

$\frac{1}{7}$ 와

$3$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{7} \end{array}]$

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