유한 수학 예제

[\begin{matrix} 1 & 3 12 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 12 & 2 \end{array}]$

단계 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

1 \cdot 2 - 12 \cdot 3

$1 \cdot 2 - 12 \cdot 3$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2 - 12 \cdot 3

$2 - 12 \cdot 3$

단계 2.2.1.2

- 12

$- 12$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

2 - 36

$2 - 36$

2 - 36

$2 - 36$

단계 2.2.2

2

$2$ 에서

36

$36$ 을 뺍니다.

- 34

$- 34$

- 34

$- 34$

- 34

$- 34$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{- 34} [\begin{matrix} 2 & - 3 - 12 & 1 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{34} [\begin{matrix} 2 & - 3 - 12 & 1 \end{matrix}]

$- \frac{1}{34} [\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 12 & 1 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에

- \frac{1}{34}

$- \frac{1}{34}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} - \frac{1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

- \frac{1}{34}

$- \frac{1}{34}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{34} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.2

34

$34$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{2 (17)} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (17)} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot 2 & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & - \frac{1}{34} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3

$- \frac{1}{34} \cdot - 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 3$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & 3 (\frac{1}{34}) \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.3.2

$3$ 와

$\frac{1}{34}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ - \frac{1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- \frac{1}{34}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{34} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.2

$34$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 (17)} \cdot - 12 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.3

$- 12$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 17} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.4.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- 1}{17} \cdot - 6 & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.5

$\frac{- 1}{17}$ 와

$- 6$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{- - 6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.6

$- 1$ 에

$- 6$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \cdot 1 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{17} & \frac{3}{34} \\ \frac{6}{17} & - \frac{1}{34} \end{array}]$

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