유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}]$

단계 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

단계 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.1.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{11} = 5 \cdot 3 - 2 \cdot 6$

단계 2.1.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 15 - 2 \cdot 6$

단계 2.1.2.2.1.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 15 - 12$

단계 2.1.2.2.2

$15$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$a_{11} = 3$

단계 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.2.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{12} = 4 \cdot 3 - 1 \cdot 6$

단계 2.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 12 - 1 \cdot 6$

단계 2.2.2.2.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 12 - 6$

단계 2.2.2.2.2

$12$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$a_{12} = 6$

단계 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{13} = 4 \cdot 2 - 1 \cdot 5$

단계 2.3.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{13} = 8 - 1 \cdot 5$

단계 2.3.2.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a_{13} = 8 - 5$

단계 2.3.2.2.2

$8$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$a_{13} = 3$

단계 2.4

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.4.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{21} = 8 \cdot 3 - 2 \cdot 7$

단계 2.4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 24 - 2 \cdot 7$

단계 2.4.2.2.1.2

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 24 - 14$

단계 2.4.2.2.2

$24$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$a_{21} = 10$

단계 2.5

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.5.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{22} = 9 \cdot 3 - 1 \cdot 7$

단계 2.5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 27 - 1 \cdot 7$

단계 2.5.2.2.1.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 27 - 7$

단계 2.5.2.2.2

$27$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$a_{22} = 20$

단계 2.6

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.6.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{23} = 9 \cdot 2 - 1 \cdot 8$

단계 2.6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 18 - 1 \cdot 8$

단계 2.6.2.2.1.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 18 - 8$

단계 2.6.2.2.2

$18$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$a_{23} = 10$

단계 2.7

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ 5 & 6 \end{array} |$

단계 2.7.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{31} = 8 \cdot 6 - 5 \cdot 7$

단계 2.7.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1.1

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 48 - 5 \cdot 7$

단계 2.7.2.2.1.2

$- 5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 48 - 35$

단계 2.7.2.2.2

$48$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$a_{31} = 13$

단계 2.8

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 4 & 6 \end{array} |$

단계 2.8.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{32} = 9 \cdot 6 - 4 \cdot 7$

단계 2.8.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 54 - 4 \cdot 7$

단계 2.8.2.2.1.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 54 - 28$

단계 2.8.2.2.2

$54$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$a_{32} = 26$

단계 2.9

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 4 & 5 \end{array} |$

단계 2.9.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{33} = 9 \cdot 5 - 4 \cdot 8$

단계 2.9.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1.1

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 45 - 4 \cdot 8$

단계 2.9.2.2.1.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 45 - 32$

단계 2.9.2.2.2

$45$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$a_{33} = 13$

단계 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 3 & - 6 & 3 \\ - 10 & 20 & - 10 \\ 13 & - 26 & 13 \end{array}]$

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