유한 수학 예제

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(- 5, 9)$ 와 $(3, 0)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

단계 1.4.1.2

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

단계 1.4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

단계 1.4.2.2

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 9}{8}$

단계 1.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{9}{8}$

단계 2

기울기 $- \frac{9}{8}$ 과 주어진 점 $(- 5, 9)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (9) = - \frac{9}{8} \cdot (x - (- 5))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = - \frac{9}{8} x - \frac{9}{8} \cdot 5$

단계 4.1.4

$x$ 와 $\frac{9}{8}$ 을 묶습니다.

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5$

단계 4.1.5

$- \frac{9}{8} \cdot 5$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} - 5 (\frac{9}{8})$

단계 4.1.5.2

$- 5$ 와 $\frac{9}{8}$ 을 묶습니다.

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 5 \cdot 9}{8}$

단계 4.1.5.3

$- 5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y - 9 = - \frac{x \cdot 9}{8} + \frac{- 45}{8}$

단계 4.1.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.6.1

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$y - 9 = - \frac{9 \cdot x}{8} + \frac{- 45}{8}$

단계 4.1.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 9 = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

단계 4.2.3

$9$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{9 x}{8} - \frac{45}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 9 \cdot 8}{8}$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.1

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{- 45 + 72}{8}$

단계 4.2.5.2

$- 45$ 를 $72$ 에 더합니다.

$y = - \frac{9 x}{8} + \frac{27}{8}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{9}{8} x) + \frac{27}{8}$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

단계 7

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

점-기울기 형태:

$y - 9 = - \frac{9}{8} \cdot (x + 5)$

단계 8

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