유한 수학 예제

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$

단계 1

f (x) = 6 - 4 x

$f (x) = 6 - 4 x$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

y = 6 - 4 x

$y = 6 - 4 x$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

x = 6 - 4 y

$x = 6 - 4 y$

단계 3

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

6 - 4 y = x

$6 - 4 y = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서

6

$6$ 를 뺍니다.

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$

단계 3.3

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ 의 각 항을

- 4

$- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

- 4 y = x - 6

$- 4 y = x - 6$ 의 각 항을

- 4

$- 4$ 로 나눕니다.

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

- 4

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.3.3.1.2

$- 6$ 및

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- 6$ 에서

$- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.2.1

$- 4$ 에서

$- 2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

단계 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

단계 5

증명하려면

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ 가

$f (x) = 6 - 4 x$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (6 - 4 x)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$6 - 4 x$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.1.2

$- 4 x$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.1.3

$2 (3) + 2 (- 2 x)$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.4.1

$4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

단계 5.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

단계 5.2.4.2

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

단계 5.2.4.3

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 3 + 2 x + 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 3$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.1.2

$2 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.2.2

$- 4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.3

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.4

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$- 4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

단계 5.3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

단계 5.3.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

단계 5.3.3.6

$- 2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

단계 5.3.4

$6 + x - 6$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$6$ 에서

$6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ 은

$f (x) = 6 - 4 x$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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