유한 수학 예제

\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

단계 1

각 그룹의 중앙점

M

$M$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 계급의 하한은 해당 계급에서 가장 작은 값입니다. 반면, 각 계급의 상한은 해당 계급에서 가장 큰 값입니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

단계 1.2

계급의 중심점은 계급의 하한과 상한의 합을

2

$2$ 로 나눈 값입니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

단계 1.3

모든 중앙점 열을 간단히 합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

단계 1.4

중점 열을 원래 표에 더합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

단계 2

각 그룹의 중점

M^{2}

$M^{2}$ 의 제곱을 계산합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

단계 3

M^{2}

$M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

단계 4

각 중앙점을 제곱한 값에 해당 도수

f

$f$ 를 곱합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

단계 5

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

단계 6

모든 도수의 합을 구합니다. 여기에서 모든 도수의 합은

n = 1, 3, 4 = 8

$n = 1, 3, 4 = 8$ 입니다.

\sum_{}^{} f = n = 8

$\sum_{}^{} f = n = 8$

단계 7

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 열의 합을 구합니다. 여기에서는

132.25 + 720.75 + 1521 = 2374

$132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ 입니다.

\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

단계 8

평균

μ

$μ$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 계급의 중앙점

M

$M$ 을 구합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

단계 8.2

계급 중앙값에 각 계급의 도수를 곱합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

단계 8.3

f \cdot M

$f \cdot M$ 열을 간단히 합니다.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

단계 8.4

f \cdot M

$f \cdot M$ 열의 값을 더합니다.

11.5 + 46.5 + 78 = 136

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

단계 8.5

상대도수 열의 값을 더합니다.

n = 1 + 3 + 4 = 8

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

단계 8.6

평균(mu)은

f \cdot M

$f \cdot M$ 의 합을 도수의 합인

n

$n$ 으로 나눈 값입니다.

μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

단계 8.7

평균은 중간점과 도수의 곱을 합하여 이를 도수의 합으로 나눈 값입니다.

μ = \frac{136}{8}

$μ = \frac{136}{8}$

단계 8.8

μ = \frac{136}{8}

$μ = \frac{136}{8}$ 의 우변을 간단히 합니다.

17

$17$

17

$17$

단계 9

표준편차 방정식은

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 입니다.

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

단계 10

계산값을

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 에 대입합니다.

S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

단계 11

우변

S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ 을 간단히 하여 분산

S^{2} = 8.\overline{857142}

$S^{2} = 8.\overline{857142}$ 을 구합니다.

8.\overline{857142}

$8.\overline{857142}$

단계 12

표준편차는 분산

8.\overline{857142}

$8.\overline{857142}$ 의 제곱근입니다. 이 경우 표준편차는

2.97609523

$2.97609523$ 입니다.

2.97609523

$2.97609523$

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