유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 9 \\ 7 & 11 \\ 8 & 7 \\ 11 & 11 \\ 12 & 9 \\ 12 & 11 \\ 13 & 9 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 7 + 7 + 8 + 11 + 12 + 12 + 13$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 70$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 9 + 11 + 7 + 11 + 9 + 11 + 9$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 67$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 7 \cdot 9 + 7 \cdot 11 + 8 \cdot 7 + 11 \cdot 11 + 12 \cdot 9 + 12 \cdot 11 + 13 \cdot 9$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 674$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2} + {(13)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 740$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(7)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2} + {(11)}^{2} + {(9)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 655$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{7 (674) - 70 \cdot 67}{7 (740) - {(70)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = 0.1$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(67) (740) - 70 \cdot 674}{7 (740) - {(70)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 8.\overline{571428}$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = 0.1 x + 8.\overline{571428}$

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