미적분 예제

\int \sqrt{1 - x^{2}} d x

$\int \sqrt{1 - x^{2}} d x$

단계 1

- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때

x = sin (t)

$x = \sin (t)$ 라고 하면

d x = cos (t) d t

$d x = \cos (t) d t$ 입니다.

- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로

cos (t)

$\cos (t)$ 는 양수입니다.

\int \sqrt{1 - {sin}^{2} (t)} cos (t) d t

$\int \sqrt{1 - \sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

\sqrt{1 - {sin}^{2} (t)}

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

\int \sqrt{{cos}^{2} (t)} cos (t) d t

$\int \sqrt{\cos^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

\int cos (t) cos (t) d t

$\int \cos (t) \cos (t) d t$

\int cos (t) cos (t) d t

$\int \cos (t) \cos (t) d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

cos (t)

$\cos (t)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\int {cos}^{1} (t) cos (t) d t

$\int \cos^{1} (t) \cos (t) d t$

단계 2.2.2

cos (t)

$\cos (t)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\int {cos}^{1} (t) {cos}^{1} (t) d t

$\int \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) d t$

단계 2.2.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\int {cos (t)}^{1 + 1} d t

$\int {\cos (t)}^{1 + 1} d t$

단계 2.2.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\int {cos}^{2} (t) d t

$\int \cos^{2} (t) d t$

\int {cos}^{2} (t) d t

$\int \cos^{2} (t) d t$

\int {cos}^{2} (t) d t

$\int \cos^{2} (t) d t$

단계 3

반각 공식을 이용해

{cos}^{2} (t)

$\cos^{2} (t)$ 를

\frac{1 + cos (2 t)}{2}

$\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

\int \frac{1 + cos (2 t)}{2} d t

$\int \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t$

단계 4

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 은

t

$t$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} \int 1 + cos (2 t) d t

$\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 t) d t$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

\frac{1}{2} (\int d t + \int cos (2 t) d t)

$\frac{1}{2} (\int d t + \int \cos (2 t) d t)$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

\frac{1}{2} (t + C + \int cos (2 t) d t)

$\frac{1}{2} (t + C + \int \cos (2 t) d t)$

단계 7

먼저

u = 2 t

$u = 2 t$ 로 정의합니다. 그러면

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ 이므로

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을

u

$u$ 와

d

$d$

u

$u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

u = 2 t

$u = 2 t$ 로 둡니다.

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

2 t

$2 t$ 를 미분합니다.

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

단계 7.1.2

2

$2$ 은

t

$t$ 에 대해 일정하므로

t

$t$ 에 대한

2 t

$2 t$ 의 미분은

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

단계 7.1.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

단계 7.1.4

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2

$2$

2

$2$

단계 7.2

u

$u$ 와

d u

$d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

\frac{1}{2} (t + C + \int cos (u) \frac{1}{2} d u)

$\frac{1}{2} (t + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

\frac{1}{2} (t + C + \int cos (u) \frac{1}{2} d u)

$\frac{1}{2} (t + C + \int \cos (u) \frac{1}{2} d u)$

단계 8

cos (u)

$\cos (u)$ 와

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

\frac{1}{2} (t + C + \int \frac{cos (u)}{2} d u)

$\frac{1}{2} (t + C + \int \frac{\cos (u)}{2} d u)$

단계 9

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 은

u

$u$ 에 대해 상수이므로,

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} (t + C + \frac{1}{2} \int cos (u) d u)

$\frac{1}{2} (t + C + \frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

단계 10

cos (u)

$\cos (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 적분하면

sin (u)

$\sin (u)$ 입니다.

\frac{1}{2} (t + C + \frac{1}{2} (sin (u) + C))

$\frac{1}{2} (t + C + \frac{1}{2} (\sin (u) + C))$

단계 11

간단히 합니다.

\frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} sin (u)) + C

$\frac{1}{2} (t + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

단계 12

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

t

$t$ 를 모두

arcsin (x)

$\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (u)) + C

$\frac{1}{2} (\arcsin (x) + \frac{1}{2} \sin (u)) + C$

단계 12.2

u

$u$ 를 모두

2 t

$2 t$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

$\frac{1}{2} (\arcsin (x) + \frac{1}{2} \sin (2 t)) + C$

단계 12.3

t

$t$ 를 모두

arcsin (x)

$\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

$\frac{1}{2} (\arcsin (x) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (x))) + C$

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

$\frac{1}{2} (\arcsin (x) + \frac{1}{2} \sin (2 \arcsin (x))) + C$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

sin (2 arcsin (x))

$\sin (2 \arcsin (x))$ 을 묶습니다.

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{sin (2 arcsin (x))}{2}) + C

$\frac{1}{2} (\arcsin (x) + \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2}) + C$

단계 13.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{1}{2} arcsin (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{sin (2 arcsin (x))}{2} + C

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2} + C$

단계 13.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

arcsin (x)

$\arcsin (x)$ 을 묶습니다.

\frac{arcsin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{sin (2 arcsin (x))}{2} + C

$\frac{\arcsin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2} + C$

단계 13.4

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin (2 arcsin (x))}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 에

\frac{sin (2 arcsin (x))}{2}

$\frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2}$ 을 곱합니다.

\frac{arcsin (x)}{2} + \frac{sin (2 arcsin (x))}{2 \cdot 2} + C

$\frac{\arcsin (x)}{2} + \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{2 \cdot 2} + C$

단계 13.4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{arcsin (x)}{2} + \frac{sin (2 arcsin (x))}{4} + C

$\frac{\arcsin (x)}{2} + \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{4} + C$

\frac{arcsin (x)}{2} + \frac{sin (2 arcsin (x))}{4} + C

$\frac{\arcsin (x)}{2} + \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{4} + C$

\frac{arcsin (x)}{2} + \frac{sin (2 arcsin (x))}{4} + C

$\frac{\arcsin (x)}{2} + \frac{\sin (2 \arcsin (x))}{4} + C$

단계 14

항을 다시 정렬합니다.

\frac{1}{2} arcsin (x) + \frac{1}{4} sin (2 arcsin (x)) + C

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + \frac{1}{4} \sin (2 \arcsin (x)) + C$

문제를 입력하십시오