미적분 예제

$\sum_{0}^{\infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

단계 1

$n$ 이 $\infty$ 로 수렴하는 수열의 극한이 존재하지 않거나 $0$ 와 같지 않을 경우 급수가 발산합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

분모의 $n$ 의 가장 높은 차수인 $n^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2 n^{2}}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$n^{2}$ 및 $n^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.1

$2 n^{2}$ 에서 $n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1.2.1

$n^{3}$ 에서 $n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.2

$n^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.2

$n^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.2.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.3

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.4

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.2.5

$2$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{n}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.4

극한값을 계산합니다.

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단계 2.4.1

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.4.2

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.4.3

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

단계 2.4.4

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

단계 2.5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{n^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 2.6

답을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 2.6.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 2.6.1.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}$

단계 2.6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.6.2.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{2 + 0}$

단계 2.6.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{2}$

단계 2.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 3

극한이 존재하고 $0$ 과 같지 않으므로 급수가 발산합니다.

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