미적분 예제

\sqrt{\frac{7 x}{8}}

$\sqrt{\frac{7 x}{8}}$

단계 1

\frac{7 x}{8}

$\frac{7 x}{8}$ 을

{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

7 x

$7 x$ 에서 완전제곱인

1^{2}

$1^{2}$ 인수를 묶습니다.

\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{8}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{8}}$

단계 1.2

8

$8$ 에서 완전제곱인

2^{2}

$2^{2}$ 인수를 묶습니다.

\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

단계 1.3

분수

\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}

$\frac{1^{2} (7 x)}{2^{2} \cdot 2}$ 를 다시 정렬합니다.

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}$

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 x}{2}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 x}{2}}

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 x}{2}}$

단계 3

\sqrt{\frac{7 x}{2}}

$\sqrt{\frac{7 x}{2}}$ 을

\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$

단계 4

\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.1

\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{2}}$ 에

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.3

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.6

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ 을

2

$2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ 을(를)

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.6.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x} \sqrt{2}}{2}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 x \cdot 2}}{2}$

단계 6.2

$2$ 에

$7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$

단계 7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 에

$\frac{\sqrt{14 x}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{14 x}}{2 \cdot 2}$

단계 7.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{14 x}}{4}$

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