미적분 예제

$f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = x^{3}$ , $(g \circ f)$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$g (f (x))$

단계 2

$f$ 값을 $g$ 에 대입하여 $g (3 x + 5)$ 값을 계산합니다.

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

단계 3

이항정리 이용

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.3

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.6

$5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 4.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

단계 4.9

$25$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

단계 4.10

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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