미적분 예제

$f (x) = x^{3}$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = y^{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y^{3} = x$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ 가 $f (x) = x^{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (x^{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{x})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

단계 5.3.3

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

단계 5.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

단계 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

단계 5.3.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

단계 5.3.3.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ 은 $f (x) = x^{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

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