미적분 예제

$\int 6 {(2 x - 1)}^{- 3} d x$ , $u = 2 x - 1$

단계 1

$u = 2 x - 1$ 이면 $d u = 2 d x$ 입니다. $u$ 및 $d u$ 을 사용하여 다시 작성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = 2 x - 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$2 x - 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 + 0$

단계 1.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{3}{u^{3}} d u$

단계 2

$3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$u^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$3 \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

단계 3.2

${(u^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int u^{3 \cdot - 1} d u$

단계 3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \int u^{- 3} d u$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $u^{- 3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ 가 됩니다.

$3 (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$u^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

단계 5.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $u^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

단계 5.2

간단히 합니다.

$3 (- \frac{1}{2 u^{2}}) + C$

단계 5.3

간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

단계 5.3.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2 u^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{2 u^{2}} + C$

단계 5.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{2 u^{2}} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $2 x - 1$ 로 바꿉니다.

$- \frac{3}{2 {(2 x - 1)}^{2}} + C$

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