미적분 예제

$6 \sqrt{3 x}$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

단계 2

먼저 $u = 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.1.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1$

단계 2.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

단계 3

$\sqrt{u}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

단계 5.1.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \int \sqrt{u} d u$

단계 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ 을 $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 7.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

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