미적분 예제

x^{2} - 5 x + 3

$x^{2} - 5 x + 3$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

x^{2} - 5 x + 3

$x^{2} - 5 x + 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 3

$c = 3$

단계 1.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

단계 1.1.1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

단계 1.1.1.4

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

e

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

c

$c$ ,

b

$b$ ,

a

$a$ 값을 공식

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

e = 3 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 3 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

- 5

$- 5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

e = 3 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 3 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2.1.2

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

e = 3 - \frac{25}{4}

$e = 3 - \frac{25}{4}$

e = 3 - \frac{25}{4}

$e = 3 - \frac{25}{4}$

단계 1.1.1.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로

3

$3$ 을 표현하기 위해

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

e = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

단계 1.1.1.4.2.3

3

$3$ 와

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

e = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

단계 1.1.1.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

e = \frac{3 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{3 \cdot 4 - 25}{4}$

단계 1.1.1.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.5.1

3

$3$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

e = \frac{12 - 25}{4}

$e = \frac{12 - 25}{4}$

단계 1.1.1.4.2.5.2

12

$12$ 에서

25

$25$ 을 뺍니다.

e = \frac{- 13}{4}

$e = \frac{- 13}{4}$

e = \frac{- 13}{4}

$e = \frac{- 13}{4}$

단계 1.1.1.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

e = - \frac{13}{4}

$e = - \frac{13}{4}$

단계 1.1.1.5

a

$a$ ,

d

$d$ ,

e

$e$ 값을 꼭짓점 형태

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$ 에 대입합니다.

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

단계 1.1.2

y

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{13}{4}$

단계 1.2

표준형인

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

a

$a$ ,

h

$h$ ,

k

$k$ 의 값을 구합니다

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = - \frac{13}{4}

$k = - \frac{13}{4}$

단계 1.3

a

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점

(h, k)

$(h, k)$ 를 구합니다.

(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

p

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

a

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3

1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

$k$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{5}{2}, - 3)$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표

$k$ 에서

$p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인

$p$ 와

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{7}{2}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

초점:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

대칭축:

$x = \frac{5}{2}$

준선:

$y = - \frac{7}{2}$

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

초점:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

대칭축:

$x = \frac{5}{2}$

준선:

$y = - \frac{7}{2}$

단계 2

여러

$x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는

$y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의

$x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2} - 5 \cdot 1 + 3$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 - 5 \cdot 1 + 3$

단계 2.2.1.2

$- 5$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 - 5 + 3$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$1$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$f (1) = - 4 + 3$

단계 2.2.2.2

$- 4$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (1) = - 1$

단계 2.2.3

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 2.3

$x = 1$ 일 때

$y$ 의 값은

$- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 2.4

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 3$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 5 \cdot 0 + 3$

단계 2.5.1.2

$- 5$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 3$

단계 2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$0$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 3$

단계 2.5.2.2

$0$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (0) = 3$

단계 2.5.3

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 2.6

$x = 0$ 일 때

$y$ 의 값은

$3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.7

수식에서 변수

$x$ 에

$3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 3$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - 5 \cdot 3 + 3$

단계 2.8.1.2

$- 5$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - 15 + 3$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$9$ 에서

$15$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 6 + 3$

단계 2.8.2.2

$- 6$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (3) = - 3$

단계 2.8.3

최종 답은

$- 3$ 입니다.

$- 3$

단계 2.9

$x = 3$ 일 때

$y$ 의 값은

$- 3$ 입니다.

$y = - 3$

단계 2.10

수식에서 변수

$x$ 에

$4$ 을 대입합니다.

$f (4) = {(4)}^{2} - 5 \cdot 4 + 3$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (4) = 16 - 5 \cdot 4 + 3$

단계 2.11.1.2

$- 5$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$f (4) = 16 - 20 + 3$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$16$ 에서

$20$ 을 뺍니다.

$f (4) = - 4 + 3$

단계 2.11.2.2

$- 4$ 를

$3$ 에 더합니다.

$f (4) = - 1$

단계 2.11.3

최종 답은

$- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 2.12

$x = 4$ 일 때

$y$ 의 값은

$- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

$(\frac{5}{2}, - \frac{13}{4})$

초점:

$(\frac{5}{2}, - 3)$

대칭축:

$x = \frac{5}{2}$

준선:

$y = - \frac{7}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & - 1 \\ \frac{5}{2} & - \frac{13}{4} \\ 3 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array}$

단계 4

문제를 입력하십시오