미적분 예제

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

단계 3

$- x^{3}$ 에서 $9 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} x^{8}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

단계 6

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 10$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

단계 8.2.2

$- 10$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

단계 8.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

단계 8.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

단계 8.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

단계 8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

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