미적분 예제

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x = x + h

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

x + h

$x + h$ 을 대입합니다.

f (x + h) = 12 {(x + h)}^{2} - 3

$f (x + h) = 12 {(x + h)}^{2} - 3$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ 을

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

f (x + h) = 12 ((x + h) (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 ((x + h) (x + h)) - 3$

단계 2.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 12 (x (x + h) + h (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 (x (x + h) + h (x + h)) - 3$

단계 2.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3$

단계 2.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3$

f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3$

단계 2.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1.1

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3$

단계 2.1.2.1.3.1.2

h

$h$ 에

h

$h$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3$

단계 2.1.2.1.3.2

x h

$x h$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.2.1

x

$x$ 와

h

$h$ 을 다시 정렬합니다.

f (x + h) = 12 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3$

단계 2.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3

$f (x + h) = 12 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3$

단계 2.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 12 x^{2} + 12 (2 h x) + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 12 (2 h x) + 12 h^{2} - 3$

단계 2.1.2.1.5

2

$2$ 에

12

$12$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$f (x + h) = 12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

단계 2.1.2.2

최종 답은

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$ 입니다.

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3

$12 x^{2} + 24 h x + 12 h^{2} - 3$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

12 x^{2}

$12 x^{2}$ 를 옮깁니다.

24 h x + 12 h^{2} + 12 x^{2} - 3

$24 h x + 12 h^{2} + 12 x^{2} - 3$

단계 2.2.2

24 h x

$24 h x$ 와

12 h^{2}

$12 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3

$f (x + h) = 12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3$

f (x) = 12 x^{2} - 3

$f (x) = 12 x^{2} - 3$

단계 3

식에 대입합니다.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2} - 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2} - 3)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2}) - - 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - (12 x^{2}) - - 3}{h}$

단계 4.1.2

12

$12$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} - - 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} - - 3}{h}$

단계 4.1.3

- 1

$- 1$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 12 x^{2} - 3 - 12 x^{2} + 3}{h}$

단계 4.1.4

12 x^{2}

$12 x^{2}$ 에서

12 x^{2}

$12 x^{2}$ 을 뺍니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0 - 3 + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0 - 3 + 3}{h}$

단계 4.1.5

12 h^{2}

$12 h^{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x - 3 + 3}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x - 3 + 3}{h}$

단계 4.1.6

- 3

$- 3$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x + 0}{h}$

단계 4.1.7

12 h^{2} + 24 h x

$12 h^{2} + 24 h x$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{12 h^{2} + 24 h x}{h}

$\frac{12 h^{2} + 24 h x}{h}$

단계 4.1.8

12 h^{2} + 24 h x

$12 h^{2} + 24 h x$ 에서

12 h

$12 h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

12 h^{2}

$12 h^{2}$ 에서

12 h

$12 h$ 를 인수분해합니다.

\frac{12 h \cdot h + 24 h x}{h}

$\frac{12 h \cdot h + 24 h x}{h}$

단계 4.1.8.2

24 h x

$24 h x$ 에서

12 h

$12 h$ 를 인수분해합니다.

\frac{12 h \cdot h + 12 h (2 x)}{h}

$\frac{12 h \cdot h + 12 h (2 x)}{h}$

단계 4.1.8.3

12 h \cdot h + 12 h (2 x)

$12 h \cdot h + 12 h (2 x)$ 에서

12 h

$12 h$ 를 인수분해합니다.

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

\frac{12 h (h + 2 x)}{h}

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

h

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 h (h + 2 x)}{h}$

단계 4.2.1.2

$12 (h + 2 x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$12 (h + 2 x)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 h + 12 (2 x)$

단계 4.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 에

$12$ 을 곱합니다.

$12 h + 24 x$

단계 4.2.3.2

$12 h$ 와

$24 x$ 을 다시 정렬합니다.

$24 x + 12 h$

단계 5

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