미적분 예제

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

단계 1

f (- x)

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

f (x)

$f (x)$ 의 모든

x

$x$ 을

- x

$- x$ 로 치환하여

f (- x)

$f (- x)$ 을 구합니다.

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

- x

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.2

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.3

x^{2}

$x^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.4

- x

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5

지수를 더하여

- 1

$- 1$ 에

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.5.1

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5.2

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.5.2.1

- 1

$- 1$ 를

1

$1$ 승 합니다.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

단계 1.2.5.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.5.3

3

$3$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.6

- 1

$- 1$ 를

4

$4$ 승 합니다.

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.7

$x^{3}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

단계 1.2.8

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

단계 3.1.3

$4$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

단계 3.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

$\neq$

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

단계 4

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 5

문제를 입력하십시오