미적분 예제

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ ,

(0, 34)

$(0, 34)$

단계 1

y = x^{2} + 3 x + 34

$y = x^{2} + 3 x + 34$ 을 함수로 씁니다.

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

단계 2

해당 점이 주어진 함수의 그래프 위에 있는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x = 0

$x = 0$ 에서

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

0

$0$ 을 대입합니다.

f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

f (0) = 0 + 3 (0) + 34

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

단계 2.1.2.1.2

3

$3$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

f (0) = 0 + 0 + 34

$f (0) = 0 + 0 + 34$

단계 2.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

0

$0$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f (0) = 0 + 34

$f (0) = 0 + 34$

단계 2.1.2.2.2

0

$0$ 를

34

$34$ 에 더합니다.

f (0) = 34

$f (0) = 34$

f (0) = 34

$f (0) = 34$

단계 2.1.2.3

최종 답은

34

$34$ 입니다.

34

$34$

34

$34$

34

$34$

단계 2.2

34 = 34

$34 = 34$ 이므로 그래프 위에 있는 점입니다.

그래프 위에 있는 점입니다

단계 3

식을 미분한 값이 접선의 기울기입니다.

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ 의 도함수

=

$=$

m

$m$

단계 4

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 5

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

x = x + h

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

x + h

$x + h$ 을 대입합니다.

f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ 을

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.3.1.1

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.3.1.2

h

$h$ 에

h

$h$ 을 곱합니다.

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.3.2

x h

$x h$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.3.2.1

x

$x$ 와

h

$h$ 을 다시 정렬합니다.

f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

단계 5.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

단계 5.1.2.2

최종 답은

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ 입니다.

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

단계 5.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

3 x

$3 x$ 를 옮깁니다.

x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

단계 5.2.2

x^{2}

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

단계 5.2.3

2 h x

$2 h x$ 와

h^{2}

$h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

단계 5.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

f (x) = x^{2} + 3 x + 34

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

단계 6

식에 대입합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

단계 7.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

3

$3$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

단계 7.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

34

$34$ 을 곱합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

단계 7.1.3

x^{2}

$x^{2}$ 에서

x^{2}

$x^{2}$ 을 뺍니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

단계 7.1.4

h^{2}

$h^{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

단계 7.1.5

3 x

$3 x$ 에서

3 x

$3 x$ 을 뺍니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

단계 7.1.6

h^{2}

$h^{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

단계 7.1.7

34

$34$ 에서

34

$34$ 을 뺍니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

단계 7.1.8

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

단계 7.1.9

h^{2} + 2 h x + 3 h

$h^{2} + 2 h x + 3 h$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.9.1

h^{2}

$h^{2}$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

단계 7.1.9.2

2 h x

$2 h x$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

단계 7.1.9.3

3 h

$3 h$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

단계 7.1.9.4

h (h) + h (2 x)

$h (h) + h (2 x)$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

단계 7.1.9.5

h (h + 2 x) + h \cdot 3

$h (h + 2 x) + h \cdot 3$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

단계 7.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

h

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

단계 7.2.1.2

$h + 2 x + 3$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

단계 7.2.2

$h$ 와

$2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

단계 8

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$h$ 가

$0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

단계 8.2

$h$ 가

$0$ 에 가까워질 때 상수값

$2 x$ 의 극한을 구합니다.

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

단계 8.3

$h$ 가

$0$ 에 가까워질 때 상수값

$3$ 의 극한을 구합니다.

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

단계 9

$h$ 에

$0$ 을 대입하여

$h$ 의 극한을 계산합니다.

$2 x + 0 + 3$

단계 10

$2 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$2 x + 3$

단계 11

$2 (0) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$m = 0 + 3$

단계 11.2

$0$ 를

$3$ 에 더합니다.

$m = 3$

단계 12

기울기는

$m = 3$ 이고 점은

$(0, 34)$ 입니다.

$m = 3, (0, 34)$

단계 13

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여

$b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

단계 13.2

방정식에

$m$ 값을 대입합니다.

$y = (3) \cdot x + b$

단계 13.3

방정식에

$x$ 값을 대입합니다.

$y = (3) \cdot (0) + b$

단계 13.4

방정식에

$y$ 값을 대입합니다.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

단계 13.5

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$(3) \cdot (0) + b = 34$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(3) \cdot (0) + b = 34$

단계 13.5.2

$(3) \cdot (0) + b$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.1

$3$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$0 + b = 34$

단계 13.5.2.2

$0$ 를

$b$ 에 더합니다.

$b = 34$

단계 14

이제

$m$ 값(기울기)과

$b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를

$y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = 3 x + 34$

단계 15

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