미적분 예제

미분 방정식 풀기
dydx=yx+yxydydx=yx+yxy
단계 1
yxyx의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
y2=yy2=y라고 가정합니다.
dydx=yx+y2xydydx=yx+y2xy
단계 1.2
y2y2xyxy을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.
dydx=yx+y2xydydx=yx+y2xy
단계 1.3
공약수를 소거하여 수식 y2xyy2xy을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
y2y2에서 yy를 인수분해합니다.
dydx=yx+yyxydydx=yx+yyxy
단계 1.3.2
xyxy에서 yy를 인수분해합니다.
dydx=yx+yyyxdydx=yx+yyyx
단계 1.3.3
공약수로 약분합니다.
dydx=yx+yyyx
단계 1.3.4
수식을 다시 씁니다.
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
dydx=yx+yx
단계 2
V=yx라고 두고, Vyx에 대입합니다.
dydx=V+V
단계 3
V=yxy에 대해 풉니다.
y=Vx
단계 4
곱의 미분 법칙을 사용해 x에 대하여 y=Vx의 도함수를 구합니다.
dydx=xdVdx+V
단계 5
dydxxdVdx+V를 대입합니다.
xdVdx+V=V+V
단계 6
치환 미분 방정식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
변수를 분리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1
dVdx에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.1
dVdx 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.1.1
방정식의 양변에서 V를 뺍니다.
xdVdx=V+V-V
단계 6.1.1.1.2
V+V-V의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.1.2.1
V에서 V을 뺍니다.
xdVdx=0+V
단계 6.1.1.1.2.2
0V에 더합니다.
xdVdx=V
xdVdx=V
xdVdx=V
단계 6.1.1.2
xdVdx=V의 각 항을 x로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.1
xdVdx=V의 각 항을 x로 나눕니다.
xdVdxx=Vx
단계 6.1.1.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.2.1
x의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.1.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
xdVdxx=Vx
단계 6.1.1.2.2.1.2
dVdx1로 나눕니다.
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
dVdx=Vx
단계 6.1.2
양변에 1V을 곱합니다.
1VdVdx=1VVx
단계 6.1.3
V의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1.3.1
공약수로 약분합니다.
1VdVdx=1VVx
단계 6.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
1VdVdx=1x
1VdVdx=1x
단계 6.1.4
식을 다시 씁니다.
1VdV=1xdx
1VdV=1xdx
단계 6.2
양변을 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
각 변의 적분을 구합니다.
1VdV=1xdx
단계 6.2.2
좌변을 적분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1.1
nax=axn을(를) 사용하여 V을(를) V12(으)로 다시 씁니다.
1V12dV=1xdx
단계 6.2.2.1.2
V12-1 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
(V12)-1dV=1xdx
단계 6.2.2.1.3
(V12)-1 의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 (am)n=amn과 같이 지수를 곱합니다.
V12-1dV=1xdx
단계 6.2.2.1.3.2
12-1을 묶습니다.
V-12dV=1xdx
단계 6.2.2.1.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
V-12dV=1xdx
단계 6.2.2.2
멱의 법칙에 의해 V-12V에 대해 적분하면 2V12가 됩니다.
2V12+C1=1xdx
2V12+C1=1xdx
단계 6.2.3
1xx에 대해 적분하면 ln(|x|)입니다.
2V12+C1=ln(|x|)+C2
단계 6.2.4
우변에 적분 상수를 C로 묶습니다.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
단계 6.3
V에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1
2V12=ln(|x|)+C의 각 항을 2로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1.1
2V12=ln(|x|)+C의 각 항을 2로 나눕니다.
2V122=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1.2.1
공약수로 약분합니다.
2V122=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.2.2
V121로 나눕니다.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1.3.1.1
ln(|x|)212ln(|x|)로 바꿔 씁니다.
V12=12ln(|x|)+C2
단계 6.3.1.3.1.2
12를 로그 안으로 옮겨 12ln(|x|)을 간단히 합니다.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
단계 6.3.2
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 2 승합니다.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1
(V12)2을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.1
(V12)2 의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 (am)n=amn과 같이 지수를 곱합니다.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.1.2
2의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
V122=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.2
간단히 합니다.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.4
적분 상수를 간단히 합니다.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
단계 7
Vyx를 대입합니다.
yx=(ln(|x|12)+C)2
단계 8
yx=(ln(|x|12)+C)2y에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
양변에 x을 곱합니다.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1.1
x의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1.1.1
공약수로 약분합니다.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2.2
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.2.1
(ln(|x|12)+C)2x에서 인수를 다시 정렬합니다.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
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