미적분 예제
dydx=yx+y√xydydx=yx+y√xy
단계 1
단계 1.1
√y2=y√y2=y라고 가정합니다.
dydx=yx+√y2√xydydx=yx+√y2√xy
단계 1.2
√y2√y2와 √xy√xy을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.
dydx=yx+√y2xydydx=yx+√y2xy
단계 1.3
공약수를 소거하여 수식 y2xyy2xy을 간단히 정리합니다.
단계 1.3.1
y2y2에서 yy를 인수분해합니다.
dydx=yx+√y⋅yxydydx=yx+√y⋅yxy
단계 1.3.2
xyxy에서 yy를 인수분해합니다.
dydx=yx+√y⋅yyxdydx=yx+√y⋅yyx
단계 1.3.3
공약수로 약분합니다.
dydx=yx+√y⋅yyx
단계 1.3.4
수식을 다시 씁니다.
dydx=yx+√yx
dydx=yx+√yx
dydx=yx+√yx
단계 2
V=yx라고 두고, V를 yx에 대입합니다.
dydx=V+√V
단계 3
V=yx을 y에 대해 풉니다.
y=Vx
단계 4
곱의 미분 법칙을 사용해 x에 대하여 y=Vx의 도함수를 구합니다.
dydx=xdVdx+V
단계 5
dydx에 xdVdx+V를 대입합니다.
xdVdx+V=V+√V
단계 6
단계 6.1
변수를 분리합니다.
단계 6.1.1
dVdx에 대해 풉니다.
단계 6.1.1.1
dVdx 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 6.1.1.1.1
방정식의 양변에서 V를 뺍니다.
xdVdx=V+√V-V
단계 6.1.1.1.2
V+√V-V의 반대 항을 묶습니다.
단계 6.1.1.1.2.1
V에서 V을 뺍니다.
xdVdx=0+√V
단계 6.1.1.1.2.2
0를 √V에 더합니다.
xdVdx=√V
xdVdx=√V
xdVdx=√V
단계 6.1.1.2
xdVdx=√V의 각 항을 x로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.1.1.2.1
xdVdx=√V의 각 항을 x로 나눕니다.
xdVdxx=√Vx
단계 6.1.1.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.1.1.2.2.1
x의 공약수로 약분합니다.
단계 6.1.1.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
xdVdxx=√Vx
단계 6.1.1.2.2.1.2
dVdx을 1로 나눕니다.
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
dVdx=√Vx
단계 6.1.2
양변에 1√V을 곱합니다.
1√VdVdx=1√V⋅√Vx
단계 6.1.3
√V의 공약수로 약분합니다.
단계 6.1.3.1
공약수로 약분합니다.
1√VdVdx=1√V⋅√Vx
단계 6.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
1√VdVdx=1x
1√VdVdx=1x
단계 6.1.4
식을 다시 씁니다.
1√VdV=1xdx
1√VdV=1xdx
단계 6.2
양변을 적분합니다.
단계 6.2.1
각 변의 적분을 구합니다.
∫1√VdV=∫1xdx
단계 6.2.2
좌변을 적분합니다.
단계 6.2.2.1
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 6.2.2.1.1
n√ax=axn을(를) 사용하여 √V을(를) V12(으)로 다시 씁니다.
∫1V12dV=∫1xdx
단계 6.2.2.1.2
V12 에 -1 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
∫(V12)-1dV=∫1xdx
단계 6.2.2.1.3
(V12)-1 의 지수를 곱합니다.
단계 6.2.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 (am)n=amn과 같이 지수를 곱합니다.
∫V12⋅-1dV=∫1xdx
단계 6.2.2.1.3.2
12와 -1을 묶습니다.
∫V-12dV=∫1xdx
단계 6.2.2.1.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
∫V-12dV=∫1xdx
∫V-12dV=∫1xdx
∫V-12dV=∫1xdx
단계 6.2.2.2
멱의 법칙에 의해 V-12를 V에 대해 적분하면 2V12가 됩니다.
2V12+C1=∫1xdx
2V12+C1=∫1xdx
단계 6.2.3
1x를 x에 대해 적분하면 ln(|x|)입니다.
2V12+C1=ln(|x|)+C2
단계 6.2.4
우변에 적분 상수를 C로 묶습니다.
2V12=ln(|x|)+C
2V12=ln(|x|)+C
단계 6.3
V에 대해 풉니다.
단계 6.3.1
2V12=ln(|x|)+C의 각 항을 2로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.1
2V12=ln(|x|)+C의 각 항을 2로 나눕니다.
2V122=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.2.1
공약수로 약분합니다.
2V122=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.2.2
V12을 1로 나눕니다.
V12=ln(|x|)2+C2
V12=ln(|x|)2+C2
단계 6.3.1.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.3.1.1
ln(|x|)2을 12ln(|x|)로 바꿔 씁니다.
V12=12ln(|x|)+C2
단계 6.3.1.3.1.2
12를 로그 안으로 옮겨 12ln(|x|)을 간단히 합니다.
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
V12=ln(|x|12)+C2
단계 6.3.2
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 2 승합니다.
(V12)2=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.1
(V12)2을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.1.1
(V12)2 의 지수를 곱합니다.
단계 6.3.3.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 (am)n=amn과 같이 지수를 곱합니다.
V12⋅2=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.1.2
2의 공약수로 약분합니다.
단계 6.3.3.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
V12⋅2=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
V1=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.3.3.1.2
간단히 합니다.
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
V=(ln(|x|12)+C2)2
단계 6.4
적분 상수를 간단히 합니다.
V=(ln(|x|12)+C)2
V=(ln(|x|12)+C)2
단계 7
V에 yx를 대입합니다.
yx=(ln(|x|12)+C)2
단계 8
단계 8.1
양변에 x을 곱합니다.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2
간단히 합니다.
단계 8.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 8.2.1.1
x의 공약수로 약분합니다.
단계 8.2.1.1.1
공약수로 약분합니다.
yxx=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
y=(ln(|x|12)+C)2x
단계 8.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 8.2.2.1
(ln(|x|12)+C)2x에서 인수를 다시 정렬합니다.
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2
y=x(ln(|x|12)+C)2