미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ , $y (0) = 1$ , $t = 5$ , $h = 0.5$

단계 1

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ 과 같이 $f (t, y)$ 을 정의합니다.

$f (t, y) = e^{t}$

단계 2

$f (0, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (0, 1) = e^{0}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0, 1) = {2.71828182}^{0}$

단계 2.2.2

$2.71828182$ 를 $0$ 승 합니다.

$f (0, 1) = 1$

단계 3

순환 공식 $y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ 을 사용하여 $y_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

치환합니다.

$y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y_{1} = 1 + 0.5$

단계 3.2.2

$1$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$y_{1} = 1.5$

단계 4

순환 공식 $t_{1} = t_{0} + h$ 을 사용하여 $t_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

치환합니다.

$t_{1} = 0 + 0.5$

단계 4.2

$0$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$t_{1} = 0.5$

단계 5

$f (0.5, 1.5)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 에 $0.5$ 을, $y$ 에 $1.5$ 을 대입합니다.

$f (0.5, 1.5) = e^{0.5}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}$

단계 5.2.2

$2.71828182$ 를 $0.5$ 승 합니다.

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

단계 6

순환 공식 $y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ 을 사용하여 $y_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

치환합니다.

$y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0.5$ 에 $1.64872127$ 을 곱합니다.

$y_{2} = 1.5 + 0.82436063$

단계 6.2.2

$1.5$ 를 $0.82436063$ 에 더합니다.

$y_{2} = 2.32436063$

단계 7

순환 공식 $t_{2} = t_{1} + h$ 을 사용하여 $t_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

치환합니다.

$t_{2} = 0.5 + 0.5$

단계 7.2

$0.5$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$t_{2} = 1$

단계 8

원하는 값이 근사값으로 구해질 때까지 동일한 방식으로 계속합니다.

단계 9

표에 근사값을 나열합니다.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}$

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