미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ ,

$y (0) = 0$ ,

$t = 1$ ,

$h = 0.1$

단계 1

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ 과 같이

$f (t, y)$ 을 정의합니다.

$f (t, y) = e^{t}$

단계 2

$f (0, 0)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t$ 에

$0$ 을,

$y$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0, 0) = e^{0}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0, 0) = {2.71828182}^{0}$

단계 2.2.2

$2.71828182$ 를

$0$ 승 합니다.

$f (0, 0) = 1$

단계 3

순환 공식

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ 을 사용하여

$y_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

치환합니다.

$y_{1} = 0 + 0.1 \cdot 1$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y_{1} = 0 + 0.1$

단계 3.2.2

$0$ 를

$0.1$ 에 더합니다.

$y_{1} = 0.1$

단계 4

순환 공식

$t_{1} = t_{0} + h$ 을 사용하여

$t_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

치환합니다.

$t_{1} = 0 + 0.1$

단계 4.2

$0$ 를

$0.1$ 에 더합니다.

$t_{1} = 0.1$

단계 5

$f (0.1, 0.1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 에

$0.1$ 을,

$y$ 에

$0.1$ 을 대입합니다.

$f (0.1, 0.1) = e^{0.1}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f (0.1, 0.1) = {2.71828182}^{0.1}$

단계 5.2.2

$2.71828182$ 를

$0.1$ 승 합니다.

$f (0.1, 0.1) = 1.10517091$

단계 6

순환 공식

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ 을 사용하여

$y_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

치환합니다.

$y_{2} = 0.1 + 0.1 \cdot 1.10517091$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0.1$ 에

$1.10517091$ 을 곱합니다.

$y_{2} = 0.1 + 0.11051709$

단계 6.2.2

$0.1$ 를

$0.11051709$ 에 더합니다.

$y_{2} = 0.21051709$

단계 7

순환 공식

$t_{2} = t_{1} + h$ 을 사용하여

$t_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

치환합니다.

$t_{2} = 0.1 + 0.1$

단계 7.2

$0.1$ 를

$0.1$ 에 더합니다.

$t_{2} = 0.2$

단계 8

원하는 값이 근사값으로 구해질 때까지 동일한 방식으로 계속합니다.

단계 9

표에 근사값을 나열합니다.

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 0 \\ 0.1 & 0.1 \\ 0.2 & 0.21051709 \\ 0.3 & 0.33265736 \\ 0.4 & 0.46764324 \\ 0.5 & 0.61682571 \\ 0.6 & 0.78169784 \\ 0.7 & 0.96390972 \\ 0.8 & 1.16528499 \\ 0.9 & 1.38783908 \\ 1 & 1.63379939 \end{array}$

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