미적분 예제

\frac{d y}{d t} = e^{t}

$\frac{d y}{d t} = e^{t}$ ,

y (0) = 1

$y (0) = 1$ ,

t = 5

$t = 5$ ,

h = 0.5

$h = 0.5$

단계 1

\frac{d y}{d t} = f (t, y)

$\frac{d y}{d t} = f (t, y)$ 과 같이

f (t, y)

$f (t, y)$ 을 정의합니다.

f (t, y) = e^{t}

$f (t, y) = e^{t}$

단계 2

f (0, 1)

$f (0, 1)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

t

$t$ 에

0

$0$ 을,

y

$y$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

f (0, 1) = e^{0}

$f (0, 1) = e^{0}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

e

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

f (0, 1) = {2.71828182}^{0}

$f (0, 1) = {2.71828182}^{0}$

단계 2.2.2

2.71828182

$2.71828182$ 를

0

$0$ 승 합니다.

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

f (0, 1) = 1

$f (0, 1) = 1$

단계 3

순환 공식

y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})

$y_{1} = y_{0} + h f (t_{0}, y_{0})$ 을 사용하여

y_{1}

$y_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

치환합니다.

y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1

$y_{1} = 1 + 0.5 \cdot 1$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

0.5

$0.5$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

y_{1} = 1 + 0.5

$y_{1} = 1 + 0.5$

단계 3.2.2

1

$1$ 를

0.5

$0.5$ 에 더합니다.

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

y_{1} = 1.5

$y_{1} = 1.5$

단계 4

순환 공식

t_{1} = t_{0} + h

$t_{1} = t_{0} + h$ 을 사용하여

t_{1}

$t_{1}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

치환합니다.

t_{1} = 0 + 0.5

$t_{1} = 0 + 0.5$

단계 4.2

0

$0$ 를

0.5

$0.5$ 에 더합니다.

t_{1} = 0.5

$t_{1} = 0.5$

t_{1} = 0.5

$t_{1} = 0.5$

단계 5

f (0.5, 1.5)

$f (0.5, 1.5)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

t

$t$ 에

0.5

$0.5$ 을,

y

$y$ 에

1.5

$1.5$ 을 대입합니다.

f (0.5, 1.5) = e^{0.5}

$f (0.5, 1.5) = e^{0.5}$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

e

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}

$f (0.5, 1.5) = {2.71828182}^{0.5}$

단계 5.2.2

2.71828182

$2.71828182$ 를

0.5

$0.5$ 승 합니다.

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

f (0.5, 1.5) = 1.64872127

$f (0.5, 1.5) = 1.64872127$

단계 6

순환 공식

y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})

$y_{2} = y_{1} + h f (t_{1}, y_{1})$ 을 사용하여

y_{2}

$y_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

치환합니다.

y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127

$y_{2} = 1.5 + 0.5 \cdot 1.64872127$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

0.5

$0.5$ 에

1.64872127

$1.64872127$ 을 곱합니다.

y_{2} = 1.5 + 0.82436063

$y_{2} = 1.5 + 0.82436063$

단계 6.2.2

1.5

$1.5$ 를

0.82436063

$0.82436063$ 에 더합니다.

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

y_{2} = 2.32436063

$y_{2} = 2.32436063$

단계 7

순환 공식

t_{2} = t_{1} + h

$t_{2} = t_{1} + h$ 을 사용하여

t_{2}

$t_{2}$ 의 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

치환합니다.

t_{2} = 0.5 + 0.5

$t_{2} = 0.5 + 0.5$

단계 7.2

0.5

$0.5$ 를

0.5

$0.5$ 에 더합니다.

t_{2} = 1

$t_{2} = 1$

t_{2} = 1

$t_{2} = 1$

단계 8

원하는 값이 근사값으로 구해질 때까지 동일한 방식으로 계속합니다.

단계 9

표에 근사값을 나열합니다.

\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}

$\begin{array}{c} t_{n} & y_{n} \\ 0 & 1 \\ 0.5 & 1.5 \\ 1 & 2.32436063 \\ 1.5 & 3.68350154 \\ 2 & 5.92434608 \\ 2.5 & 9.61887413 \\ 3 & 15.71012111 \\ 3.5 & 25.75288957 \\ 4 & 42.31061555 \\ 4.5 & 69.60969057 \\ 5 & 114.61825622 \end{array}$

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