미적분 예제

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

단계 1

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x = x + h

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

x + h

$x + h$ 을 대입합니다.

f (x + h) = 2 (x + h) + 2

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 2 x + 2 h + 2

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

단계 2.1.2.2

최종 답은

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$ 입니다.

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

단계 2.2

2 x

$2 x$ 와

2 h

$2 h$ 을 다시 정렬합니다.

2 h + 2 x + 2

$2 h + 2 x + 2$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

단계 3

식에 대입합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

2 x + 2

$2 x + 2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

2 x

$2 x$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

단계 4.1.1.2

2

$2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

단계 4.1.1.3

2 (x) + 2 (1)

$2 (x) + 2 (1)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

단계 4.1.2

- 1

$- 1$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

단계 4.1.3

2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

2 h

$2 h$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

단계 4.1.3.2

2 x

$2 x$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

단계 4.1.3.3

2

$2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

단계 4.1.3.4

- 2 (x + 1)

$- 2 (x + 1)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

단계 4.1.3.5

2 h + 2 (x)

$2 h + 2 (x)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

단계 4.1.3.6

2 (h + x) + 2 (1)

$2 (h + x) + 2 (1)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

단계 4.1.3.7

2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

단계 4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

단계 4.1.5

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

단계 4.1.6

x

$x$ 에서

x

$x$ 을 뺍니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

단계 4.1.7

h

$h$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

단계 4.1.8

1

$1$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

단계 4.1.9

h

$h$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

단계 4.2

h

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

단계 4.2.2

$2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

단계 5

$h$ 가

$0$ 에 가까워질 때 상수값

$2$ 의 극한을 구합니다.

$2$

단계 6

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